Номер 23, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 23, страница 58.

Условие.

23. Вычислите обусловленную суточным вращением Земли скорость движения точек поверхности земли в городе или посёлке, в котором вы живёте. Сравните эту скорость со скоростью самого быстрого гоночного автомобиля (воспользуйтесь Интернетом).

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо знать географическую широту населенного пункта. В качестве примера возьмем город Москву. Также нам понадобятся справочные данные о Земле и информация о скорости самого быстрого гоночного автомобиля.

Дано:

Город: Москва
Географическая широта $\phi \approx 56^\circ$ с.ш.
Средний радиус Земли $R_З = 6371$ км
Период суточного вращения Земли $T = 24$ ч
Скорость самого быстрого серийного гоночного автомобиля (Bugatti Chiron Super Sport 300+) $v_{авт} \approx 490.5$ км/ч

Перевод в систему СИ:

$R_З = 6371 \times 10^3$ м
$T = 24 \times 3600$ с = 86400 с
$v_{авт} = 490.5 \frac{км}{ч} = 490.5 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} \approx 136.25$ м/с

Найти:

Скорость движения точки на поверхности Земли в Москве $\text{v}$ и сравнить её со скоростью автомобиля $v_{авт}$.

Решение:

Земля вращается вокруг своей оси, и любая точка на ее поверхности, за исключением полюсов, движется по окружности. Плоскость этой окружности параллельна плоскости экватора.

Радиус окружности, по которой движется точка на широте $\phi$, можно вычислить по формуле:

$r = R_З \cdot \cos(\phi)$

где $R_З$ — радиус Земли, а $\phi$ — географическая широта.

Линейная скорость движения $\text{v}$ точки по этой окружности равна длине окружности $L=2\pi r$, деленной на период вращения $\text{T}$:

$v = \frac{L}{T} = \frac{2\pi r}{T}$

Подставим в эту формулу выражение для радиуса $\text{r}$:

$v = \frac{2\pi R_З \cos(\phi)}{T}$

Теперь подставим числовые значения для Москвы, широта которой $\phi \approx 56^\circ$:

$\cos(56^\circ) \approx 0.5592$

$v = \frac{2 \times 3.1416 \times (6371 \times 10^3 \text{ м}) \times 0.5592}{86400 \text{ с}} \approx \frac{22384358 \text{ м}}{86400 \text{ с}} \approx 259.1$ м/с

Переведем эту скорость в более привычные километры в час:

$v = 259.1 \text{ м/с} \times 3.6 \frac{км/ч}{м/с} \approx 932.8$ км/ч

Теперь сравним вычисленную скорость со скоростью самого быстрого гоночного автомобиля:

$v \approx 932.8$ км/ч

$v_{авт} \approx 490.5$ км/ч

Скорость движения точки на поверхности Земли в Москве значительно превышает скорость самого быстрого гоночного автомобиля. Найдем их отношение:

$\frac{v}{v_{авт}} = \frac{932.8 \text{ км/ч}}{490.5 \text{ км/ч}} \approx 1.9$

Таким образом, скорость, обусловленная вращением Земли на широте Москвы, почти в 2 раза выше рекордной скорости автомобиля.

Ответ: Скорость движения точек поверхности Земли в городе Москва, обусловленная ее суточным вращением, составляет примерно 259.1 м/с, что эквивалентно 932.8 км/ч. Эта скорость примерно в 1.9 раза превышает скорость самого быстрого гоночного автомобиля (490.5 км/ч).