Номер 18, страница 58, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 18, страница 58.

Условие.

°18. Докажите, что единицей угловой скорости является $\frac{\text{рад}}{\text{с}}$.

Решение 2.

Решение

Угловая скорость ($\omega$) по определению является физической величиной, равной отношению угла поворота тела ($\Delta\phi$) к промежутку времени ($\Delta t$), за который этот поворот был совершен.

Математически это определение выражается формулой:

$\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$

Чтобы определить единицу измерения угловой скорости в Международной системе единиц (СИ), необходимо проанализировать единицы измерения величин, входящих в данную формулу:

1. Угол поворота ($\Delta\phi$) в СИ измеряется в радианах (рад).

2. Промежуток времени ($\Delta t$) в СИ измеряется в секундах (с).

Подставим единицы измерения в формулу для угловой скорости, чтобы найти её размерность, которую обозначим как $[\omega]$:

$[\omega] = \frac{[\Delta\phi]}{[\Delta t]} = \frac{рад}{с}$

Таким образом, на основании определения угловой скорости и единиц измерения входящих в него величин в системе СИ, мы доказали, что единицей угловой скорости является радиан в секунду.

Ответ: Единица измерения угловой скорости выводится из её определения $\omega = \frac{\Delta\phi}{\Delta t}$. Так как в СИ угол $\Delta\phi$ измеряется в радианах (рад), а время $\Delta t$ — в секундах (с), то единицей измерения угловой скорости является $\frac{рад}{с}$.