Номер 36, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 36, страница 62.

Условие.

36. На рисунке 5.13 изображена ремённая передача. Диаметр большого шкива равен $0,64$ м, а диаметр малого — на $40$ см меньше. Большой шкив совершает $135$ оборотов в минуту.

а) Чему равна скорость точек ремня?

б) С какой частотой вращается малый шкив?

Рис. 5.13

Решение 2.

Дано:

Диаметр большого шкива $D_1 = 0,64$ м

Разница диаметров $\Delta D = 40$ см

Число оборотов большого шкива $N_1 = 135$

Время вращения $t = 1$ мин

$\Delta D = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

$t = 1 \text{ мин} = 60 \text{ с}$

Найти:

а) $\text{v}$ - ?

б) $f_2$ - ?

Решение:

а) Чему равна скорость точек ремня?

Скорость точек ремня $\text{v}$ равна линейной скорости точек на ободе большого шкива, так как ремень не проскальзывает. Для нахождения этой скорости сперва определим частоту вращения большого шкива $f_1$ (число оборотов в секунду).

$f_1 = \frac{N_1}{t}$

$f_1 = \frac{135}{60 \text{ с}} = 2,25 \text{ Гц}$

Линейная скорость точек на ободе шкива связана с частотой вращения $f_1$ и диаметром $D_1$ формулой:

$v = \pi D_1 f_1$

Подставим известные значения в формулу:

$v = \pi \cdot 0,64 \text{ м} \cdot 2,25 \text{ Гц} = 1,44\pi \text{ м/с} \approx 4,52 \text{ м/с}$

Ответ: скорость точек ремня равна примерно 4,52 м/с.

б) С какой частотой вращается малый шкив?

Сначала найдём диаметр малого шкива $D_2$. По условию он на 40 см (0,4 м) меньше диаметра большого шкива.

$D_2 = D_1 - \Delta D = 0,64 \text{ м} - 0,4 \text{ м} = 0,24 \text{ м}$

Поскольку ремень не проскальзывает, линейные скорости точек на ободах обоих шкивов равны между собой и равны скорости ремня $\text{v}$.

$v = \pi D_1 f_1 = \pi D_2 f_2$

Из этого равенства можно выразить искомую частоту вращения малого шкива $f_2$:

$D_1 f_1 = D_2 f_2 \Rightarrow f_2 = f_1 \frac{D_1}{D_2}$

Подставим числовые значения:

$f_2 = 2,25 \text{ Гц} \cdot \frac{0,64 \text{ м}}{0,24 \text{ м}} = 2,25 \cdot \frac{8}{3} = 6 \text{ Гц}$

Ответ: малый шкив вращается с частотой 6 Гц.