Номер 35, страница 62, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава I. Кинематика. Параграф 5. Равномерное движение по окружности - номер 35, страница 62.

Условие.

35. На диске отмечены красная и синяя точки. При вращении диска скорость красной точки в 2,5 раза больше скорости синей точки ($v_k = 2.5 v_s$). На каком расстоянии от оси диска находится красная точка, если она находится на 3 см дальше от оси, чем синяя ($r_k = r_s + 3 \text{ см}$)?

Решение 2.

Дано:

$\frac{v_к}{v_с} = 2,5$

$r_к - r_с = 3 \text{ см}$

$r_к - r_с = 0,03 \text{ м}$

Найти:

$r_к$

Решение:

При вращении твердого тела (диска) все его точки движутся с одинаковой угловой скоростью $\omega$.

Линейная скорость $\text{v}$ точки, находящейся на расстоянии $\text{r}$ от оси вращения, выражается формулой:

$v = \omega \cdot r$

Запишем это соотношение для красной и синей точек:

$v_к = \omega \cdot r_к$

$v_с = \omega \cdot r_с$

где $v_к$ и $v_с$ – линейные скорости красной и синей точек, а $r_к$ и $r_с$ – их расстояния от оси вращения.

Из условия задачи известно, что $v_к = 2,5 \cdot v_с$. Подставим в это равенство выражения для скоростей:

$\omega \cdot r_к = 2,5 \cdot (\omega \cdot r_с)$

Поскольку диск вращается, угловая скорость $\omega$ не равна нулю, и мы можем сократить обе части уравнения на $\omega$:

$r_к = 2,5 \cdot r_с$

Также по условию дано, что красная точка находится на 3 см дальше от оси, чем синяя:

$r_к = r_с + 3 \text{ см}$

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными $r_к$ и $r_с$. Приравняем правые части этих уравнений:

$2,5 \cdot r_с = r_с + 3 \text{ см}$

Решим полученное уравнение относительно $r_с$:

$2,5 \cdot r_с - r_с = 3 \text{ см}$

$1,5 \cdot r_с = 3 \text{ см}$

$r_с = \frac{3 \text{ см}}{1,5} = 2 \text{ см}$

Теперь, зная расстояние для синей точки, найдем искомое расстояние для красной точки:

$r_к = r_с + 3 \text{ см} = 2 \text{ см} + 3 \text{ см} = 5 \text{ см}$

Ответ: красная точка находится на расстоянии 5 см от оси диска.