Номер 10, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 10, страница 71.

Условие.

10. Изобразите в удобном масштабе последовательные положения материальной точки массой $2 \text{ кг}$ с интервалом времени $1 \text{ с}$, если равнодействующая приложенных к ней сил равна $12 \text{ Н}$, а её начальная скорость равна $6 \text{ м/с}$. Направление равнодействующей совпадает с направлением начальной скорости.

Решение 2.

Дано:

$m = 2$ кг

$\Delta t = 1$ с

$F = 12$ Н

$v_0 = 6$ м/с

Вектор равнодействующей силы $\vec{F}$ сонаправлен с вектором начальной скорости $\vec{v_0}$.

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

Последовательные положения материальной точки $x(t)$ для построения изображения.

Решение:

Поскольку равнодействующая сила постоянна и ее направление совпадает с направлением начальной скорости, материальная точка будет двигаться прямолинейно и равноускоренно. Направим координатную ось Ox вдоль направления движения.

1. Сначала найдем ускорение, с которым движется материальная точка, используя второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a$

Выразим отсюда ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{F}{m} = \frac{12 \text{ Н}}{2 \text{ кг}} = 6 \text{ м/с}^2$

2. Запишем уравнение движения для материальной точки. Примем начальное положение точки за начало отсчета, то есть $x_0 = 0$. Уравнение координаты для равноускоренного движения имеет вид:

$x(t) = x_0 + v_0 t + \frac{a t^2}{2}$

Подставляя известные значения, получаем уравнение движения для данной задачи:

$x(t) = 0 + 6t + \frac{6 t^2}{2} = 6t + 3t^2$

3. Теперь мы можем найти положения материальной точки в последовательные моменты времени с интервалом $\Delta t = 1$ с.

В начальный момент времени $t = 0$ с:

$x(0) = 6 \cdot 0 + 3 \cdot 0^2 = 0$ м.

Через 1 секунду, при $t = 1$ с:

$x(1) = 6 \cdot 1 + 3 \cdot 1^2 = 6 + 3 = 9$ м.

Через 2 секунды, при $t = 2$ с:

$x(2) = 6 \cdot 2 + 3 \cdot 2^2 = 12 + 12 = 24$ м.

Через 3 секунды, при $t = 3$ с:

$x(3) = 6 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 = 18 + 27 = 45$ м.

4. Для изображения этих положений на чертеже необходимо выбрать масштаб. Например, выберем масштаб 1 см : 5 м. В этом масштабе положения точки на координатной оси будут следующими:

• $t = 0$ с: $x(0) = 0$ м (начало отсчета, 0 см на чертеже)
• $t = 1$ с: $x(1) = 9$ м (точка на расстоянии $9/5 = 1.8$ см от начала)
• $t = 2$ с: $x(2) = 24$ м (точка на расстоянии $24/5 = 4.8$ см от начала)
• $t = 3$ с: $x(3) = 45$ м (точка на расстоянии $45/5 = 9$ см от начала)

Изображение будет представлять собой прямую линию (ось Ox), на которой отмечена начальная точка (в $t=0$ с), и последующие точки на вычисленных расстояниях. Расстояние между соседними точками (за каждую секунду) увеличивается: $S_1 = 9$ м, $S_2 = 24-9=15$ м, $S_3 = 45-24=21$ м, что наглядно демонстрирует ускоренный характер движения.

Ответ: Положения материальной точки в моменты времени 0 с, 1 с, 2 с, 3 с находятся в точках с координатами 0 м, 9 м, 24 м, 45 м соответственно. Для изображения этих положений следует начертить координатную ось, выбрать на ней начало отсчета и, используя удобный масштаб (например, 1 см : 5 м), отметить на оси вычисленные положения.