Номер 9, страница 70, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 9, страница 70.

Условие.

9. На рисунке 6.4 изображены в натуральном масштабе последовательные положения шести материальных точек массой 10 г каждая с интервалом времени 1 с. Опыт проводили в инерциальной системе отсчёта. Траектории точек показаны пунктирными линиями.

Рис. 6.4

a) Есть ли среди материальных точек такие, для которых равнодействующая приложенных сил равна нулю? Если да, то чему равна скорость каждой их этих точек?

б) Есть ли среди данных материальных точек такие, для которых равнодействующая приложенных сил постоянна и не равна нулю?

в) Есть ли среди найденных в предыдущем пункте материальных точек такая, для которой начальная скорость равна нулю?

г) Чему равно ускорение этой материальной точки?

д) Чему равна равнодействующая сил, приложенных к этой материальной точке?

Решение 2.

Дано:

Масса каждой точки, $m = 10 \text{ г} = 0.01 \text{ кг}$
Интервал времени, $\Delta t = 1 \text{ с}$
Для удобства расчетов примем, что длина одной клетки на рисунке $\text{s}$ соответствует $1 \text{ см} = 0.01 \text{ м}$.

Найти:

а) Точки, для которых равнодействующая сил $F_{равн} = 0$, и их скорости $\text{v}$.
б) Точки, для которых равнодействующая сил $F_{равн} = \text{const} \ne 0$.
в) Есть ли среди точек из пункта б) такая, у которой начальная скорость $v_0 = 0$.
г) Ускорение $\text{a}$ точки из пункта б).
д) Равнодействующую силу $F_{равн}$ для точки из пункта б).

Решение:

а)

Согласно первому закону Ньютона, если равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна нулю ($F_{равн} = 0$), то тело движется прямолинейно и равномерно (с постоянной скоростью) или покоится. Проанализируем движение каждой точки, измеряя расстояние, пройденное за каждый интервал времени $\Delta t = 1 \text{ с}$, в клетках ($\text{s}$).

Точка 1: За каждый интервал времени смещается вправо на 3 клетки. Движение прямолинейное и равномерное, скорость постоянна. Следовательно, равнодействующая сил равна нулю.
Точка 2: Последовательные смещения равны 2, 2, 4, 4 клетки. Скорость не постоянна.
Точка 3: Последовательные смещения равны 2, 2, 2, 4 клетки. Скорость не постоянна.
Точка 4: Последовательные смещения равны 2, 3, 3, 4 клетки. Скорость не постоянна.
Точка 5: Последовательные смещения равны 2, 3, 4, 5 клеток. Скорость не постоянна.
Точка 6: За каждый интервал времени смещается вправо на 4 клетки. Движение прямолинейное и равномерное, скорость постоянна. Следовательно, равнодействующая сил равна нулю.

Таким образом, для точек 1 и 6 равнодействующая приложенных сил равна нулю.

Найдем их скорости, приняв $s = 0.01 \text{ м}$:

Скорость точки 1: $v_1 = \frac{\Delta x_1}{\Delta t} = \frac{3 \cdot s}{1 \text{ с}} = \frac{3 \cdot 0.01 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0.03 \text{ м/с}$.

Скорость точки 6: $v_6 = \frac{\Delta x_6}{\Delta t} = \frac{4 \cdot s}{1 \text{ с}} = \frac{4 \cdot 0.01 \text{ м}}{1 \text{ с}} = 0.04 \text{ м/с}$.

Ответ: Да, это точки 1 и 6. Скорость точки 1 равна $0.03 \text{ м/с}$. Скорость точки 6 равна $0.04 \text{ м/с}$.

б)

Согласно второму закону Ньютона, если равнодействующая сил постоянна и не равна нулю ($F_{равн} = \text{const} \ne 0$), то тело движется с постоянным ускорением ($a = \text{const} \ne 0$). Такое движение называется равноускоренным.

Для прямолинейного равноускоренного движения смещение за последовательные равные промежутки времени изменяется на одну и ту же величину. Проверим это для точек, у которых скорость не была постоянной (2, 3, 4, 5).

Точка 5: Смещения за последовательные секунды: $\Delta x_1 = 2s$, $\Delta x_2 = 3s$, $\Delta x_3 = 4s$, $\Delta x_4 = 5s$.
Найдем изменения смещений:
$\Delta x_2 - \Delta x_1 = 3s - 2s = s$
$\Delta x_3 - \Delta x_2 = 4s - 3s = s$
$\Delta x_4 - \Delta x_3 = 5s - 4s = s$
Изменение смещения постоянно, следовательно, движение точки 5 является равноускоренным, и равнодействующая сил, приложенных к ней, постоянна и не равна нулю. Для остальных точек (2, 3, 4) изменение смещений не является постоянной величиной.

Ответ: Да, это точка 5.

в)

В предыдущем пункте была найдена точка 5. Необходимо определить, равна ли ее начальная скорость нулю. Начальной скоростью $v_0$ будем считать скорость в момент времени, соответствующий первому изображенному положению точки.

Для равноускоренного движения смещение за первый интервал времени $\Delta t$ равно $\Delta x_1 = v_0 \Delta t + \frac{a(\Delta t)^2}{2}$. Ускорение можно найти из разности смещений: $\Delta x_2 - \Delta x_1 = a(\Delta t)^2$.

Из пункта б) для точки 5 имеем: $\Delta x_1 = 2s$, $\Delta x_2 = 3s$, $\Delta t = 1 \text{ с}$. $a(1 \text{ с})^2 = 3s - 2s = s$. Отсюда $a = s/\text{с}^2$.

Теперь найдем начальную скорость $v_0$ из формулы для первого смещения:

$2s = v_0 \cdot 1\text{ с} + \frac{(s/\text{с}^2) \cdot (1 \text{ с})^2}{2}$

$2s = v_0 + 0.5s$

$v_0 = 1.5 s/\text{с}$

Поскольку $v_0 \ne 0$, то начальная скорость точки 5 не равна нулю.

Ответ: Нет, среди найденных в предыдущем пункте точек нет такой, для которой начальная скорость равна нулю.

г)

Ускорение материальной точки 5 было найдено при решении пункта в). Оно равно $a = s/\text{с}^2$.

Переведем это значение в систему СИ, используя $s = 0.01 \text{ м}$:

$a = \frac{0.01 \text{ м}}{(1 \text{ с})^2} = 0.01 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Ускорение этой материальной точки равно $0.01 \text{ м/с}^2$.

д)

Равнодействующая сил, приложенных к материальной точке 5, находится по второму закону Ньютона: $F_{равн} = m \cdot a$.

Используем данные из условия и результат из пункта г):

$m = 0.01 \text{ кг}$

$a = 0.01 \text{ м/с}^2$

$F_{равн} = 0.01 \text{ кг} \cdot 0.01 \text{ м/с}^2 = 0.0001 \text{ Н} = 1 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.

Ответ: Равнодействующая сил, приложенных к этой материальной точке, равна $1 \cdot 10^{-4} \text{ Н}$.