Номер 11, страница 71, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 11, страница 71.

Условие.

11. На рисунке 6.5 изображены графики зависимости проекции скорости от времени для двух тел массой 1 кг и 3 кг, движущихся вдоль оси $\text{x}$ под действием одинаковых сил.

Рис. 6.5

а) Каким цветом изображён график для каждого тела? С какими ускорениями движутся эти тела?

б) Чему равна сила, действующая на каждое тело?

в) С каким ускорением будут двигаться эти тела под действием той же силы, если их соединить вместе?

г) Изобразите график зависимости проекции скорости от времени для соединённых вместе тел под действием той же силы. Начальную скорость этого тела выберите сами.

Решение 2.

Дано:

$m_1 = 1$ кг
$m_2 = 3$ кг
Тела движутся под действием одинаковых сил, $F_1 = F_2 = F$.
Графики зависимости проекции скорости от времени $v_x(t)$ для двух тел.

Найти:

а) Каким цветом изображён график для каждого тела и каковы их ускорения?
б) Чему равна сила $\text{F}$?
в) Каково ускорение $a_{общ}$ соединенных тел?
г) Изобразить график $v_x(t)$ для соединенных тел.

Решение:

а) Согласно второму закону Ньютона, ускорение тела $\text{a}$ обратно пропорционально его массе $\text{m}$ при постоянной действующей силе $\text{F}$: $a = F/m$. Следовательно, тело с меньшей массой ($m_1 = 1$ кг) будет иметь большее ускорение, а тело с большей массой ($m_2 = 3$ кг) — меньшее.

Ускорение в данном случае — это тангенс угла наклона графика $v_x(t)$ к оси времени. Синий график имеет больший наклон, что соответствует большему ускорению. Розовый график имеет меньший наклон, что соответствует меньшему ускорению. Таким образом, синий график описывает движение тела массой 1 кг, а розовый — тела массой 3 кг.

Определим ускорения тел по графикам:

Для синего графика (тело массой $m_1 = 1$ кг), используя точки (0 с; 4 м/с) и (2 с; 20 м/с):$a_1 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{20 \text{ м/с} - 4 \text{ м/с}}{2 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{16 \text{ м/с}}{2 \text{ с}} = 8 \text{ м/с}^2$.

Для розового графика (тело массой $m_2 = 3$ кг), используя точки (0 с; 12 м/с) и (4 с; 20 м/с):$a_2 = \frac{\Delta v_x}{\Delta t} = \frac{20 \text{ м/с} - 12 \text{ м/с}}{4 \text{ с} - 0 \text{ с}} = \frac{8 \text{ м/с}}{4 \text{ с}} = 2 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Синим цветом изображён график для тела массой 1 кг, его ускорение равно $8 \text{ м/с}^2$. Розовым цветом изображён график для тела массой 3 кг, его ускорение равно $2 \text{ м/с}^2$.

б) По условию задачи, силы, действующие на тела, должны быть одинаковы. Проверим это, используя найденные в пункте (а) ускорения:$F_1 = m_1 a_1 = 1 \text{ кг} \cdot 8 \text{ м/с}^2 = 8 \text{ Н}$.$F_2 = m_2 a_2 = 3 \text{ кг} \cdot 2 \text{ м/с}^2 = 6 \text{ Н}$.Полученные значения сил не равны ($8 \text{ Н} \neq 6 \text{ Н}$), что противоречит условию задачи. Это указывает на наличие ошибки в исходных данных (вероятно, в графике). Для дальнейшего решения необходимо сделать предположение. Допустим, что данные для тела массой 3 кг (розовый график) и его ускорение $a_2 = 2 \text{ м/с}^2$ верны. Тогда сила, действующая на каждое тело, равна $F = F_2 = 6 \text{ Н}$. (При такой силе ускорение тела массой 1 кг должно было бы быть $a_1 = F/m_1 = 6/1 = 6 \text{ м/с}^2$, а не $8 \text{ м/с}^2$).

Ответ: Исходя из допущения, сила, действующая на каждое тело, равна 6 Н.

в) Если соединить тела вместе, их общая масса составит:$M = m_1 + m_2 = 1 \text{ кг} + 3 \text{ кг} = 4 \text{ кг}$.Под действием той же силы $F = 6 \text{ Н}$ соединенные тела будут двигаться с ускорением $a_{общ}$, которое найдём из второго закона Ньютона:$a_{общ} = \frac{F}{M} = \frac{6 \text{ Н}}{4 \text{ кг}} = 1,5 \text{ м/с}^2$.

Ответ: Тела, соединённые вместе, будут двигаться с ускорением 1,5 м/с².

г) График зависимости проекции скорости от времени для равноускоренного движения представляет собой прямую линию, которая описывается уравнением $v_x(t) = v_{0x} + a_x t$.В нашем случае ускорение $a_x = a_{общ} = 1,5 \text{ м/с}^2$. Условие позволяет выбрать начальную скорость произвольно. Выберем для простоты $v_{0x} = 0 \text{ м/с}$.Тогда уравнение для графика будет иметь вид: $v_x(t) = 1,5 t$.Это прямая, проходящая через начало координат. Для её построения найдём координаты второй точки, например, при $t = 4 \text{ с}$:$v_x(4) = 1,5 \text{ м/с}^2 \cdot 4 \text{ с} = 6 \text{ м/с}$.Следовательно, искомый график — это прямая линия, проходящая через точки с координатами (0 с; 0 м/с) и (4 с; 6 м/с).

Ответ: График является прямой линией, проходящей через точки (0; 0) и (4; 6) на плоскости ($t, v_x$).