Номер 13, страница 72, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 13, страница 72.

Условие.

13. К покоящемуся шару массой $2 \text{ кг}$ приложены две силы, модуль каждой из которых равен $1.2 \text{ Н}$. За $2 \text{ с}$ шар переместился на $1.2 \text{ м}$.

а) С каким ускорением двигался шар?

б) Чему равна равнодействующая приложенных к шару сил?

в) Изобразите на чертеже приложенные к шару силы и их равнодействующую.

г) Чему равен угол между приложенными к шару силами?

Решение 2.

Дано:

$m = 2 \text{ кг}$

$F_1 = F_2 = 1,2 \text{ Н}$

$t = 2 \text{ с}$

$s = 1,2 \text{ м}$

$v_0 = 0 \text{ м/с}$ (шар покоился)

Найти:

а) $a - ?$

б) $R - ?$

в) чертеж сил

г) $\alpha - ?$

Решение:

а) С каким ускорением двигался шар?

Шар начинает движение из состояния покоя и движется равноускоренно под действием постоянной равнодействующей силы. Путь, пройденный телом при равноускоренном движении, определяется формулой:

$s = v_0 t + \frac{at^2}{2}$

Поскольку начальная скорость $v_0 = 0$, формула упрощается:

$s = \frac{at^2}{2}$

Выразим из этой формулы ускорение $\text{a}$:

$a = \frac{2s}{t^2}$

Подставим числовые значения:

$a = \frac{2 \cdot 1,2 \text{ м}}{(2 \text{ с})^2} = \frac{2,4 \text{ м}}{4 \text{ с}^2} = 0,6 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение шара равно $0,6 \text{ м/с}^2$.

б) Чему равна равнодействующая приложенных к шару сил?

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая сила $\text{R}$ (или $F_{равн}$), приложенная к телу, равна произведению массы тела $\text{m}$ на его ускорение $\text{a}$:

$R = m \cdot a$

Подставим известные значения массы и найденного ускорения:

$R = 2 \text{ кг} \cdot 0,6 \text{ м/с}^2 = 1,2 \text{ Н}$

Ответ: Равнодействующая приложенных к шару сил равна $1,2 \text{ Н}$.

в) Изобразите на чертеже приложенные к шару силы и их равнодействующую.

На чертеже показаны две приложенные силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ и их векторная сумма — равнодействующая сила $\vec{R}$, найденная по правилу параллелограмма.

Ответ: Чертеж сил представлен выше.

г) Чему равен угол между приложенными к шару силами?

Модуль равнодействующей двух сил, приложенных к одной точке, можно найти по теореме косинусов:

$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между векторами сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.

Мы знаем, что $R = 1,2 \text{ Н}$, $F_1 = 1,2 \text{ Н}$, и $F_2 = 1,2 \text{ Н}$. Подставим эти значения в формулу:

$(1,2)^2 = (1,2)^2 + (1,2)^2 + 2 \cdot 1,2 \cdot 1,2 \cdot \cos(\alpha)$

Разделим обе части уравнения на $(1,2)^2$ (так как $1,2 \neq 0$):

$1 = 1 + 1 + 2 \cos(\alpha)$

$1 = 2 + 2 \cos(\alpha)$

$1 - 2 = 2 \cos(\alpha)$

$-1 = 2 \cos(\alpha)$

$\cos(\alpha) = - \frac{1}{2}$

Угол, косинус которого равен $-0,5$, составляет $120^\circ$.

$\alpha = \arccos(-0,5) = 120^\circ$

Ответ: Угол между приложенными к шару силами равен $120^\circ$.