Номер 20, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 20, страница 73.

Условие.

20. Притягивает ли Земля Луну с большей силой, чем Луна Землю?

Решение 2.

Решение

Этот вопрос можно рассмотреть с точки зрения двух фундаментальных законов физики: третьего закона Ньютона и закона всемирного тяготения.

1. Третий закон Ньютона. Этот закон гласит, что силы, с которыми два тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю (величине) и противоположны по направлению. Гравитационное притяжение между Землей и Луной — это как раз такое взаимодействие. Сила, с которой Земля действует на Луну, является "действием", а сила, с которой Луна действует на Землю, — "противодействием". Согласно этому закону, эти две силы абсолютно равны по величине.

2. Закон всемирного тяготения. Этот закон описывает величину силы гравитационного притяжения $\text{F}$ между двумя объектами с массами $m_1$ и $m_2$, центры которых разделены расстоянием $\text{r}$:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Применим эту формулу к системе Земля-Луна. Пусть $M_З$ — масса Земли, а $m_Л$ — масса Луны.

Сила, с которой Земля притягивает Луну ($F_{ЗЛ}$), будет равна:

$F_{ЗЛ} = G \frac{M_З \cdot m_Л}{r^2}$

Сила, с которой Луна притягивает Землю ($F_{ЛЗ}$), будет равна:

$F_{ЛЗ} = G \frac{m_Л \cdot M_З}{r^2}$

Поскольку от перестановки множителей произведение не меняется ($M_З \cdot m_Л = m_Л \cdot M_З$), правые части обоих уравнений абсолютно идентичны. Следовательно, величины сил притяжения равны: $F_{ЗЛ} = F_{ЛЗ}$.

Может возникнуть вопрос: если силы равны, почему Луна вращается вокруг Земли, а не наоборот? Ответ кроется во втором законе Ньютона ($F=ma$, или $a=F/m$). При одинаковой силе $\text{F}$ тело с меньшей массой $\text{m}$ получает большее ускорение $\text{a}$. Масса Земли примерно в 81 раз больше массы Луны, поэтому ускорение, сообщаемое Луне, в 81 раз больше ускорения, сообщаемого Земле. Именно это огромное ускорение и заставляет Луну двигаться по орбите вокруг общего центра масс системы, который из-за большой массы Земли находится внутри самой Земли.

Ответ: Нет, Земля не притягивает Луну с большей силой. Согласно третьему закону Ньютона, силы взаимного притяжения между Землей и Луной равны по модулю и противоположны по направлению.