Номер 24, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 24, страница 74.

Условие.

24. К материальной точке массой 5 кг приложены три силы (рис. 6.7). Чему равен модуль ускорения материальной точки?

Рис. 6.7

Решение 2.

Дано:

$m = 5 \text{ кг}$

Силы $\vec{F_1}$, $\vec{F_2}$, $\vec{F_3}$ заданы на рисунке в координатной сетке.

Масштаб: 1 клетка = 1 Н.

Найти:

$\text{a}$ - ?

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, модуль ускорения материальной точки прямо пропорционален модулю равнодействующей всех сил, приложенных к точке, и обратно пропорционален ее массе:

$a = \frac{F_{равн}}{m}$

Равнодействующая сила $\vec{F_{равн}}$ является векторной суммой всех приложенных сил:

$\vec{F_{равн}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3}$

Для нахождения модуля равнодействующей силы, введем систему координат с началом в точке приложения сил. Ось $Ox$ направим горизонтально вправо, а ось $Oy$ — вертикально вверх. Масштаб сетки составляет 1 Н на одну клетку.

Определим проекции каждой силы на оси координат:

Сила $\vec{F_1}$ направлена вдоль оси $Oy$, её длина 2 клетки. Проекции: $F_{1x} = 0 \text{ Н}$, $F_{1y} = 2 \text{ Н}$.

Сила $\vec{F_2}$ направлена против оси $Oy$, её длина 3 клетки. Проекции: $F_{2x} = 0 \text{ Н}$, $F_{2y} = -3 \text{ Н}$.

Сила $\vec{F_3}$ направлена вдоль оси $Ox$, её длина 3 клетки. Проекции: $F_{3x} = 3 \text{ Н}$, $F_{3y} = 0 \text{ Н}$.

Найдем проекции равнодействующей силы, сложив проекции всех сил:

$F_{равн, x} = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} = 0 + 0 + 3 = 3 \text{ Н}$

$F_{равн, y} = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} = 2 + (-3) + 0 = -1 \text{ Н}$

Теперь найдем модуль равнодействующей силы по теореме Пифагора:

$F_{равн} = \sqrt{F_{равн, x}^2 + F_{равн, y}^2} = \sqrt{3^2 + (-1)^2} = \sqrt{9 + 1} = \sqrt{10} \text{ Н}$

Подставим значения в формулу для ускорения:

$a = \frac{\sqrt{10} \text{ Н}}{5 \text{ кг}} \approx \frac{3,16 \text{ Н}}{5 \text{ кг}} \approx 0,63 \text{ м/с}^2$

Ответ: $a = \frac{\sqrt{10}}{5} \text{ м/с}^2 \approx 0,63 \text{ м/с}^2$.