Номер 28, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 28, страница 74.

Условие.

28. Под действием только силы $\vec{F_1}$ первоначально покоящееся тело за 5 с проходит путь, равный 100 м. Под действием только силы $\vec{F_2}$ то же самое первоначально покоящееся тело за 3 с проходит путь, равный 27 м. Какой путь пройдёт это же тело за 4 с, если в начальный момент оно покоилось и на него одновременно будут действовать противоположно направленные силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$?

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 5$ с
$S_1 = 100$ м
$t_2 = 3$ с
$S_2 = 27$ м
$t_3 = 4$ с
$v_0 = 0$ м/с (тело первоначально покоится)

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$S_3$ — путь, пройденный телом под одновременным действием двух сил.

Решение:

Задача решается в несколько этапов. Сначала найдем ускорения, которые сообщают телу каждая из сил в отдельности, затем найдем результирующее ускорение при одновременном действии сил и, наконец, вычислим искомый путь.

1. Движение под действием силы $\vec{F_1}$.

Поскольку тело начинает движение из состояния покоя, его движение является равноускоренным. Путь, пройденный телом, можно найти по формуле:

$S_1 = \frac{a_1 t_1^2}{2}$

где $a_1$ — ускорение, сообщаемое силой $F_1$. Выразим и вычислим это ускорение:

$a_1 = \frac{2 S_1}{t_1^2} = \frac{2 \cdot 100 \text{ м}}{(5 \text{ с})^2} = \frac{200}{25} \text{ м/с}^2 = 8 \text{ м/с}^2$

Согласно второму закону Ньютона, модуль силы $F_1$ связан с массой тела $\text{m}$ и ускорением $a_1$ соотношением $F_1 = m a_1$.

2. Движение под действием силы $\vec{F_2}$.

Аналогично, для движения под действием только силы $F_2$ из состояния покоя:

$S_2 = \frac{a_2 t_2^2}{2}$

где $a_2$ — ускорение, сообщаемое силой $F_2$. Выразим и вычислим это ускорение:

$a_2 = \frac{2 S_2}{t_2^2} = \frac{2 \cdot 27 \text{ м}}{(3 \text{ с})^2} = \frac{54}{9} \text{ м/с}^2 = 6 \text{ м/с}^2$

Модуль силы $F_2$ равен $F_2 = m a_2$.

3. Движение под одновременным действием сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$.

По условию, силы $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$ направлены в противоположные стороны. Результирующая сила $F_{рез}$ будет равна разности модулей этих сил. Поскольку $a_1 > a_2$, то и $F_1 > F_2$. Тогда результирующая сила будет направлена в сторону большей силы $F_1$, а её модуль будет равен:

$F_{рез} = F_1 - F_2$

Согласно второму закону Ньютона, результирующая сила сообщает телу ускорение $a_3$:

$F_{рез} = m a_3$

Подставим выражения для сил:

$m a_3 = m a_1 - m a_2 = m(a_1 - a_2)$

Отсюда находим результирующее ускорение $a_3$:

$a_3 = a_1 - a_2 = 8 \text{ м/с}^2 - 6 \text{ м/с}^2 = 2 \text{ м/с}^2$

4. Нахождение пути $S_3$.

Теперь, зная результирующее ускорение $a_3$, мы можем найти путь $S_3$, который пройдет тело за время $t_3 = 4$ с, двигаясь из состояния покоя:

$S_3 = \frac{a_3 t_3^2}{2} = \frac{2 \text{ м/с}^2 \cdot (4 \text{ с})^2}{2} = \frac{2 \cdot 16}{2} \text{ м} = 16 \text{ м}$

Ответ: 16 м.