Номер 4, страница 76, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 4, страница 76.

Условие.

°4. Используя формулу закона всемирного тяготения, найдите, с какой по модулю силой притягивает вас Земля. С какой по модулю силой притягиваете вы Землю?

Решение 2.

с какой по модулю силой притягивает вас Земля

Для определения силы, с которой Земля вас притягивает, необходимо использовать закон всемирного тяготения. Этот закон гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами прямо пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами.

Формула закона всемирного тяготения выглядит следующим образом:

$F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}$

где:
$\text{F}$ – сила притяжения,
$\text{G}$ – гравитационная постоянная, равная примерно $6.67 \times 10^{-11} \text{ Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2$,
$m_1$ – масса Земли ($M_З$),
$m_2$ – ваша масса ($m_ч$),
$\text{R}$ – расстояние между центрами масс, которое в данном случае равно радиусу Земли ($R_З$), поскольку вы находитесь на её поверхности.

Так как ваша масса в условии не задана, для примера возьмем массу человека равной 70 кг.

Дано:

$G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$
$M_З \approx 6 \times 10^{24}$ кг
$R_З \approx 6400$ км
$m_ч = 70$ кг

Перевод всех данных в систему СИ:
$R_З = 6400 \text{ км} = 6.4 \times 10^6 \text{ м}$

Найти:

$F_{З \to ч}$ – сила, с которой Земля притягивает человека.

Решение:

Подставим известные значения в формулу закона всемирного тяготения:

$F_{З \to ч} = G \frac{M_З \cdot m_ч}{R_З^2} = 6.67 \times 10^{-11} \frac{(6 \times 10^{24}) \cdot 70}{(6.4 \times 10^6)^2}$

$F_{З \to ч} = \frac{6.67 \cdot 6 \cdot 70 \cdot 10^{13}}{40.96 \cdot 10^{12}} \approx \frac{2801.4}{40.96} \cdot 10^1 \approx 68.4 \cdot 10 = 684 \text{ Н}$

Стоит отметить, что сила притяжения к Земле на её поверхности – это сила тяжести, которую можно вычислить по более простой формуле $F_т = m_ч \cdot g$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения. Значение $\text{g}$ можно также вывести из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_З}{R_З^2} \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{6 \times 10^{24}}{(6.4 \times 10^6)^2} \approx 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Тогда сила тяжести, действующая на человека массой 70 кг, будет:

$F_т = 70 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = 686 \text{ Н}$

Небольшое расхождение в результатах (684 Н и 686 Н) связано с округлением исходных констант.

Ответ: Сила, с которой Земля притягивает человека, зависит от его массы. Для человека массой 70 кг эта сила составляет примерно 686 Н.

С какой по модулю силой притягиваете вы Землю?

Решение:

Согласно третьему закону Ньютона, силы, с которыми тела действуют друг на друга, всегда равны по модулю и противоположны по направлению. Это означает, что сила, с которой вы притягиваете Землю, в точности равна по модулю силе, с которой Земля притягивает вас.

$|F_{человек \to Земля}| = |F_{Земля \to человек}|$

Это также очевидно из формулы закона всемирного тяготения $F = G \frac{m_1 \cdot m_2}{R^2}$, которая симметрична относительно масс $m_1$ и $m_2$. Неважно, какое тело считать первым, а какое — вторым, результат вычисления модуля силы будет одинаковым.

Следовательно, если Земля притягивает человека массой 70 кг с силой около 686 Н, то и человек притягивает Землю с точно такой же по модулю силой.

Ответ: Вы притягиваете Землю с силой, равной по модулю той силе, с которой Земля притягивает вас. Для человека массой 70 кг эта сила также составляет примерно 686 Н.