Номер 5, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 5, страница 77.

Условие.

°5. Как изменятся силы притяжения двух однородных шаров, если расстояние между их центрами увеличить в 2 раза?

Решение 2.

Дано:

$m_1, m_2$ - массы двух однородных шаров.

$r_1$ - начальное расстояние между центрами шаров.

$r_2$ - конечное расстояние между центрами шаров.

$r_2 = 2r_1$

Найти:

Во сколько раз изменится сила притяжения? (Найти отношение $\frac{F_1}{F_2}$)

Решение:

Сила гравитационного притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $m_1$ и $m_2$ — массы тел, $\text{r}$ — расстояние между их центрами.

В начальном состоянии сила притяжения $F_1$ при расстоянии $r_1$ была равна:

$F_1 = G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}$

После того как расстояние увеличили в 2 раза, новое расстояние стало $r_2 = 2r_1$. Новая сила притяжения $F_2$ будет равна:

$F_2 = G \frac{m_1 m_2}{r_2^2} = G \frac{m_1 m_2}{(2r_1)^2} = G \frac{m_1 m_2}{4r_1^2}$

Чтобы найти, как изменилась сила, найдем отношение начальной силы $F_1$ к конечной $F_2$:

$\frac{F_1}{F_2} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{r_1^2}}{G \frac{m_1 m_2}{4r_1^2}} = \frac{1}{r_1^2} \cdot \frac{4r_1^2}{1} = 4$

Из этого соотношения следует, что $F_2 = \frac{F_1}{4}$.

Следовательно, сила притяжения обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если расстояние увеличить в 2 раза, то сила притяжения уменьшится в $2^2 = 4$ раза.

Ответ: Сила притяжения уменьшится в 4 раза.