Номер 7, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 7, страница 77.

Условие.

°7. Можно ли при рассмотрении движения планет вокруг Солнца считать Солнце и планеты материальными точками?

Решение 2.

Да, при рассмотрении движения планет вокруг Солнца в большинстве случаев не только можно, но и целесообразно считать Солнце и планеты материальными точками.

В физике материальная точка — это физическая модель, представляющая собой тело, размерами и формой которого можно пренебречь в условиях данной задачи. Основной критерий применимости этой модели заключается в том, что размеры тела должны быть значительно меньше, чем характерные расстояния, на которых происходит его движение.

В случае Солнечной системы это условие выполняется с очень высокой точностью. Продемонстрируем это на примере системы Земля-Солнце:

Радиус Солнца составляет примерно 696 000 км, а радиус Земли — около 6 400 км. При этом среднее расстояние от Земли до Солнца (радиус земной орбиты) равно примерно 149 600 000 км.

Сравним радиус Солнца с расстоянием до Земли:
$ \frac{R_{Солнца}}{r_{орбиты}} = \frac{696 \ 000 \text{ км}}{149 \ 600 \ 000 \text{ км}} \approx 0.0046 $
Это означает, что радиус Солнца составляет менее 0.5% от радиуса орбиты Земли.

Сравним радиус Земли с расстоянием до Солнца:
$ \frac{R_{Земли}}{r_{орбиты}} = \frac{6 \ 400 \text{ км}}{149 \ 600 \ 000 \text{ км}} \approx 0.000043 $
Это еще меньшая величина.

Поскольку размеры небесных тел ничтожно малы по сравнению с расстояниями между ними, их можно рассматривать как точки, в которых сосредоточена вся их масса. Это упрощение позволяет успешно применять законы небесной механики, например, закон всемирного тяготения Ньютона $ F = G \frac{M m}{r^2} $, для расчета их траекторий, скоростей и периодов обращения.

Тем не менее, модель материальной точки неприменима, когда необходимо учесть эффекты, зависящие от размеров и формы тел. Например, при изучении:

• вращения планет вокруг собственной оси;
• приливов и отливов, вызываемых неоднородностью гравитационного поля;
• солнечных и лунных затмений;
• внутреннего строения планет и звезд.

Но для задачи описания орбитального движения планет вокруг Солнца модель материальных точек является превосходным приближением.

Ответ: Да, при рассмотрении движения планет вокруг Солнца их можно считать материальными точками, так как их размеры пренебрежимо малы по сравнению с расстояниями между ними. Эта модель является основной при расчетах орбит в небесной механике.