Номер 13, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 13, страница 77.

Условие.

13. Используя данные и результаты предыдущих задач, найдите период обращения Сатурна вокруг Солнца в «земных годах» (то есть определите, во сколько раз он больше периода обращения Земли вокруг Солнца).

Решение 2.

Дано:

Отношение больших полуосей орбит Сатурна и Земли (исходя из справочных данных, которые могли быть в предыдущих задачах): $ \frac{a_С}{a_З} \approx 9.54 $

Период обращения Земли вокруг Солнца: $ T_З = 1 \text{ земной год} $

Найти:

Период обращения Сатурна вокруг Солнца в земных годах ($ T_С $).

Решение:

Для решения этой задачи мы воспользуемся третьим законом Кеплера. Этот закон устанавливает связь между периодами обращения планет вокруг Солнца и большими полуосями их орбит. Формулировка закона такова: квадраты сидерических периодов обращения двух планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Математически это выражается следующей формулой:

$ (\frac{T_С}{T_З})^2 = (\frac{a_С}{a_З})^3 $

Здесь $ T_С $ и $ T_З $ — это периоды обращения Сатурна и Земли соответственно, а $ a_С $ и $ a_З $ — большие полуоси их орбит.

В задаче требуется найти период обращения Сатурна в "земных годах", что эквивалентно нахождению отношения $ \frac{T_С}{T_З} $. Выразим это отношение из формулы Кеплера:

$ \frac{T_С}{T_З} = \sqrt{(\frac{a_С}{a_З})^3} = (\frac{a_С}{a_З})^{3/2} $

Теперь подставим в формулу числовое значение отношения больших полуосей:

$ \frac{T_С}{T_З} \approx (9.54)^{3/2} $

Выполним вычисления:

$ \frac{T_С}{T_З} \approx \sqrt{9.54^3} = \sqrt{868.25} \approx 29.466 $

Округлив результат, получим, что период обращения Сатурна примерно в 29,5 раз больше, чем у Земли. Поскольку период обращения Земли равен одному году, период обращения Сатурна составляет примерно 29,5 земных лет.

Ответ: Период обращения Сатурна вокруг Солнца составляет примерно 29,5 земных лет.