Номер 15, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 15, страница 78.

Условие.

°15. Используя результат предыдущей задачи, выразите ускорение свободного падения $\text{g}$ через гравитационную постоянную, массу Земли и её радиус.

Рассмотрим теперь, как изменяется значение ускорения свободного падения при подъёме над поверхностью Земли.

Решение 2.

Дано:

Сила тяжести, действующая на тело массой $\text{m}$ у поверхности Земли, определяется по второму закону Ньютона как $F_{тяж} = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

Сила гравитационного притяжения этого же тела к Земле определяется законом всемирного тяготения: $F_{грав} = G \frac{M m}{R^2}$.

Здесь:

$\text{G}$ – гравитационная постоянная,

$\text{M}$ – масса Земли,

$\text{R}$ – радиус Земли,

$\text{m}$ – масса тела.

Найти:

Выразить ускорение свободного падения $\text{g}$ через гравитационную постоянную $\text{G}$, массу Земли $\text{M}$ и её радиус $\text{R}$.

Решение:

Сила тяжести, действующая на тело у поверхности Земли, – это и есть сила гравитационного притяжения этого тела к Земле. Поэтому мы можем приравнять правые части двух приведённых выше формул:

$F_{тяж} = F_{грав}$

$mg = G \frac{M m}{R^2}$

Как видно из уравнения, масса тела $\text{m}$ присутствует в обеих частях. Мы можем сократить её:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Таким образом, мы получили выражение для ускорения свободного падения на поверхности Земли через её массу, радиус и гравитационную постоянную.

Ответ: $g = G \frac{M}{R^2}$.