Номер 18, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 18, страница 78.

Условие.

18. Используя справочные данные, вычислите, во сколько раз ускорение свободного падения на поверхности Луны меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли.

Решение 2.

Дано:

Для решения задачи воспользуемся справочными данными о физических характеристиках Земли и Луны, а также значением гравитационной постоянной. Все данные представлены в системе СИ.

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{Н \cdot м^2}{кг^2}$

Масса Земли: $M_З \approx 5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}$

Средний радиус Земли: $R_З \approx 6.37 \cdot 10^6 \text{ м}$

Масса Луны: $M_Л \approx 7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг}$

Средний радиус Луны: $R_Л \approx 1.74 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Отношение ускорения свободного падения на Земле к ускорению свободного падения на Луне: $\frac{g_З}{g_Л}$

Решение:

Ускорение свободного падения на поверхности сферического небесного тела можно вычислить по формуле, следующей из закона всемирного тяготения:

$g = G \frac{M}{R^2}$,

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса тела, а $\text{R}$ — его радиус.

Запишем эту формулу для Земли (индекс "З") и для Луны (индекс "Л"):

Ускорение свободного падения на поверхности Земли:

$g_З = G \frac{M_З}{R_З^2}$

Ускорение свободного падения на поверхности Луны:

$g_Л = G \frac{M_Л}{R_Л^2}$

Чтобы найти, во сколько раз ускорение свободного падения на Луне меньше, чем на Земле, необходимо найти отношение $g_З$ к $g_Л$:

$\frac{g_З}{g_Л} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_Л}{R_Л^2}}$

Сократим гравитационную постоянную $\text{G}$ в числителе и знаменателе:

$\frac{g_З}{g_Л} = \frac{M_З}{R_З^2} \cdot \frac{R_Л^2}{M_Л} = \frac{M_З}{M_Л} \cdot \left(\frac{R_Л}{R_З}\right)^2$

Теперь подставим числовые значения из справочных данных:

$\frac{g_З}{g_Л} = \frac{5.97 \cdot 10^{24} \text{ кг}}{7.35 \cdot 10^{22} \text{ кг}} \cdot \left(\frac{1.74 \cdot 10^6 \text{ м}}{6.37 \cdot 10^6 \text{ м}}\right)^2$

Выполним вычисления:

$\frac{g_З}{g_Л} \approx 81.22 \cdot \left(0.273\right)^2 \approx 81.22 \cdot 0.0745 \approx 6.05$

Результат можно округлить до целого числа, так как это общеизвестный факт.

Ответ: Ускорение свободного падения на поверхности Луны примерно в 6 раз меньше, чем на поверхности Земли.