Номер 23, страница 80, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 23, страница 80.

Условие.

23. Почему опыт Кавендиша назвали «взвешиванием Земли»?

Решение 2.

Решение

Опыт, проведенный английским ученым Генри Кавендишем в 1797-1798 годах, получил образное название «взвешивание Земли», потому что его результаты впервые позволили с высокой точностью вычислить массу и среднюю плотность нашей планеты.

Сам Кавендиш ставил своей целью именно определение средней плотности Земли, но зная плотность и объем (который можно вычислить, зная радиус Земли), можно было легко найти и массу. Ключевым моментом эксперимента было измерение гравитационной постоянной ($\text{G}$) – фундаментальной константы, входящей в закон всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

где $\text{F}$ – сила гравитационного притяжения между двумя телами, $m_1$ и $m_2$ – их массы, а $\text{r}$ – расстояние между их центрами.

Для измерения чрезвычайно слабой силы гравитационного притяжения между объектами в лабораторных условиях Кавендиш использовал высокочувствительный прибор – крутильные весы. Установка состояла из легкого коромысла с двумя маленькими свинцовыми шариками на концах, подвешенного на тонкой упругой нити. К этой системе подносили два больших и тяжелых свинцовых шара. Гравитационное притяжение между большими и малыми шарами заставляло коромысло поворачиваться, закручивая нить. Зная массы шаров, расстояние между ними и измерив угол закручивания нити (по которому можно рассчитать силу упругости), Кавендиш смог вычислить силу притяжения $\text{F}$ и, следовательно, определить значение гравитационной постоянной $\text{G}$.

Связь этого измерения с массой Земли заключается в следующем:

1. Сила тяжести, действующая на любое тело массой $\text{m}$ у поверхности Земли, известна как $F_т = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

2. Согласно закону всемирного тяготения, эта же сила описывается формулой $F_т = G \frac{M_З m}{R_З^2}$, где $M_З$ – масса Земли, а $R_З$ – её радиус.

3. Приравнивая эти два выражения для силы тяжести, получаем: $mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$.

4. Сократив массу тела $\text{m}$ с обеих сторон, получаем связь между $\text{g}$ и $M_З$: $g = G \frac{M_З}{R_З^2}$.

К моменту проведения опыта Кавендишем значения ускорения свободного падения ($\text{g}$) и радиуса Земли ($R_З$) были уже достаточно хорошо известны из других измерений и наблюдений. Единственной неизвестной величиной в уравнении, которая не позволяла вычислить массу Земли ($M_З$), была гравитационная постоянная $\text{G}$.

Эксперимент Кавендиша позволил впервые надежно измерить значение $\text{G}$. После этого, зная $\text{g}$, $R_З$ и $\text{G}$, стало возможным рассчитать массу Земли:

$M_З = \frac{g R_З^2}{G}$

Таким образом, определив гравитационную постоянную, Кавендиш предоставил научному сообществу ключ к вычислению массы Земли. Именно поэтому, несмотря на то, что прямого взвешивания не происходило, этот фундаментальный эксперимент вошел в историю как «взвешивание Земли».

Ответ: Опыт Кавендиша назвали «взвешиванием Земли», потому что он позволил впервые экспериментально определить значение гравитационной постоянной ($\text{G}$). Зная эту величину, а также уже известные на тот момент радиус Земли ($R_З$) и ускорение свободного падения ($\text{g}$), ученые смогли впервые в истории вычислить массу Земли ($M_З$) по формуле $M_З = \frac{g R_З^2}{G}$.