Номер 24, страница 80, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 24, страница 80.

Условие.

24. Выразите массу Земли через ускорение свободного падения на поверхности Земли, радиус Земли и гравитационную постоянную.

Решение 2.

Решение

Для того чтобы выразить массу Земли, мы должны рассмотреть тело произвольной массы $\text{m}$, находящееся на поверхности Земли. На это тело действует сила тяжести, которую можно описать двумя способами.

1. Согласно второму закону Ньютона, сила тяжести $\text{F}$, действующая на тело, равна произведению массы тела $\text{m}$ на ускорение свободного падения $\text{g}$:

$F = m \cdot g$

2. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения между Землей (массой $\text{M}$ и радиусом $\text{R}$) и телом (массой $\text{m}$) на её поверхности равна:

$F = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Так как в обоих случаях речь идет об одной и той же силе — силе притяжения тела к Земле на её поверхности, — мы можем приравнять правые части этих двух выражений:

$m \cdot g = G \frac{M \cdot m}{R^2}$

Как видно из уравнения, масса тела $\text{m}$ присутствует в обеих частях, поэтому мы можем сократить её:

$g = G \frac{M}{R^2}$

Теперь из полученного равенства выразим массу Земли $\text{M}$. Для этого умножим обе части уравнения на $R^2$:

$g \cdot R^2 = G \cdot M$

И, наконец, разделим обе части на гравитационную постоянную $\text{G}$:

$M = \frac{g \cdot R^2}{G}$

Таким образом, мы выразили массу Земли через ускорение свободного падения на её поверхности, радиус Земли и гравитационную постоянную.

Ответ: $M = \frac{g \cdot R^2}{G}$