Номер 17, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 17, страница 78.

Условие.

°17. Тело находится над поверхностью Земли на расстоянии, равном радиусу Земли. Во сколько раз ускорение свободного падения для этого тела меньше, чем ускорение свободного падения на поверхности Земли?

Решение 2.

Дано:

$h = R_З$

где $\text{h}$ — расстояние от поверхности Земли до тела,
$R_З$ — радиус Земли.

Найти:

$\frac{g_0}{g}$ — отношение ускорения свободного падения на поверхности Земли к ускорению свободного падения на высоте $\text{h}$.

Решение:

Ускорение свободного падения $\text{g}$ определяется по закону всемирного тяготения:

$g = G \frac{M_З}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до тела.

Для тела, находящегося на поверхности Земли, расстояние до центра равно радиусу Земли ($r = R_З$). Ускорение свободного падения на поверхности ($g_0$) равно:

$g_0 = G \frac{M_З}{R_З^2}$

По условию задачи, тело находится на высоте $\text{h}$, равной радиусу Земли, над поверхностью. Значит, расстояние от этого тела до центра Земли $\text{r}$ составляет:

$r = R_З + h = R_З + R_З = 2R_З$

Ускорение свободного падения $\text{g}$ на этой высоте будет:

$g = G \frac{M_З}{(2R_З)^2} = G \frac{M_З}{4R_З^2}$

Чтобы определить, во сколько раз ускорение свободного падения на этой высоте меньше, чем на поверхности, найдём отношение $g_0$ к $\text{g}$:

$\frac{g_0}{g} = \frac{G \frac{M_З}{R_З^2}}{G \frac{M_З}{4R_З^2}}$

Сократив одинаковые множители $\text{G}$ и $M_З$, получаем:

$\frac{g_0}{g} = \frac{1/R_З^2}{1/(4R_З^2)} = \frac{4R_З^2}{R_З^2} = 4$

Следовательно, ускорение свободного падения на высоте, равной радиусу Земли, в 4 раза меньше, чем на её поверхности.

Ответ: Ускорение свободного падения для этого тела меньше в 4 раза.