Номер 16, страница 78, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 16, страница 78.

Условие.

°16. Выразите ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$ над поверхностью Земли через $\text{h}$, гравитационную постоянную, массу Земли и её радиус.

Решение 2.

Дано:

$\text{h}$ - высота над поверхностью Земли
$\text{G}$ - гравитационная постоянная
$M_З$ - масса Земли
$R_З$ - радиус Земли

Найти:

$g(h)$ - ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$.

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся законом всемирного тяготения и вторым законом Ньютона.

1. Согласно закону всемирного тяготения, сила $\text{F}$, с которой Земля (массой $M_З$) притягивает тело массой $\text{m}$, находящееся на расстоянии $\text{r}$ от её центра, определяется формулой:
$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

2. Расстояние $\text{r}$ от центра Земли до тела, находящегося на высоте $\text{h}$ над её поверхностью, равно сумме радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$:
$r = R_З + h$

3. Подставим это выражение для $\text{r}$ в закон всемирного тяготения:
$F = G \frac{M_З m}{(R_З + h)^2}$

4. Согласно второму закону Ньютона, сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение. В данном случае ускорением является ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$, которое мы обозначим как $g(h)$:
$F = m \cdot g(h)$

5. Так как обе формулы описывают одну и ту же силу гравитационного притяжения, мы можем приравнять их правые части:
$m \cdot g(h) = G \frac{M_З m}{(R_З + h)^2}$

6. Сократим массу тела $\text{m}$ в обеих частях уравнения. В результате получим искомую формулу для ускорения свободного падения на высоте $\text{h}$:
$g(h) = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$

Ответ: Ускорение свободного падения на высоте $\text{h}$ над поверхностью Земли выражается формулой $g(h) = G \frac{M_З}{(R_З + h)^2}$.