Номер 6, страница 77, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 6, страница 77.

Условие.

°6. Обозначим $\text{F}$ модуль сил, с которыми две материальные точки, массой $\text{m}$ каждая, притягивают друг друга. Чему равны модули сил, с которыми притягиваются материальные точки массой $2m$ и $3m$, находящиеся на таком же расстоянии друг от друга?

Решение 2.

Дано:

Сила притяжения двух точек массой $m_1 = m$ и $m_2 = m$ на расстоянии $\text{r}$: $\text{F}$.
Массы во втором случае: $m'_1 = 2m$, $m'_2 = 3m$.
Расстояние во втором случае: $r' = r$.

Найти:

Модуль силы притяжения во втором случае, $F' - ?$

Решение:

Запишем закон всемирного тяготения. Сила гравитационного притяжения между двумя материальными точками с массами $m_1$ и $m_2$, находящимися на расстоянии $\text{r}$ друг от друга, определяется формулой:
$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$
где $\text{G}$ — гравитационная постоянная.

Для первого случая, по условию задачи, массы точек равны $\text{m}$ каждая, а расстояние между ними — $\text{r}$. Сила притяжения равна $\text{F}$:
$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Для второго случая массы точек равны $2m$ и $3m$, а расстояние между ними осталось прежним ($\text{r}$). Обозначим новую силу притяжения как $F'$:
$F' = G \frac{(2m) \cdot (3m)}{r^2} = G \frac{6m^2}{r^2}$

Теперь сравним выражения для $F'$ и $\text{F}$. Выражение для $F'$ можно переписать так:
$F' = 6 \cdot (G \frac{m^2}{r^2})$
Из первого случая мы знаем, что $F = G \frac{m^2}{r^2}$. Подставим это в выражение для $F'$:
$F' = 6F$

Таким образом, модуль силы, с которой притягиваются материальные точки массами $2m$ и $3m$, в 6 раз больше первоначальной силы $\text{F}$.

Ответ: $6F$.