Номер 27, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 27, страница 74.

Условие.

27. Лодочка привязана канатом длиной 10 м к дереву у самого берега реки и покоится на расстоянии 6 м от берега. На лодочку со стороны текущей воды действует сила, равная 40 Н. С какой силой действует на лодочку ветер, направленный перпендикулярно берегу?

Решение 2.

Дано:

$L = 10$ м (длина каната)

$d = 6$ м (расстояние от берега)

$F_{воды} = 40$ Н (сила со стороны текущей воды)

Найти:

$F_{ветра}$ - ? (сила, с которой действует ветер)

Решение:

Поскольку лодочка находится в покое, это означает, что она находится в состоянии равновесия. Согласно первому закону Ньютона, векторная сумма всех сил, действующих на лодочку, равна нулю.

В горизонтальной плоскости на лодочку действуют три силы:

1. Сила течения воды ($\vec{F}_{воды}$), направленная параллельно берегу.
2. Сила ветра ($\vec{F}_{ветра}$), направленная перпендикулярно берегу.
3. Сила натяжения каната ($\vec{T}$), направленная вдоль каната к точке крепления на берегу.

Положение лодочки, точка крепления каната на берегу и проекция лодочки на берег образуют прямоугольный треугольник. Длина каната $\text{L}$ является гипотенузой, а расстояние от берега $\text{d}$ — одним из катетов. Найдем второй катет $\text{x}$ — расстояние вдоль берега от точки крепления до проекции лодочки, используя теорему Пифагора:

$L^2 = d^2 + x^2$

Отсюда:

$x = \sqrt{L^2 - d^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8$ м.

Введем систему координат: ось OX направим вдоль берега по течению реки, а ось OY — перпендикулярно берегу. Условие равновесия в векторной форме:

$\vec{F}_{воды} + \vec{F}_{ветра} + \vec{T} = 0$

Запишем это уравнение в проекциях на оси координат. Сила натяжения каната $\vec{T}$ будет иметь две составляющие: $T_x$ (вдоль берега) и $T_y$ (перпендикулярно берегу). Эти составляющие уравновешивают силы воды и ветра соответственно.

Проекция на ось OX:

$F_{воды} - T_x = 0 \implies F_{воды} = T_x$

Проекция на ось OY:

$F_{ветра} - T_y = 0 \implies F_{ветра} = T_y$

Сила натяжения $\text{T}$ и ее компоненты $T_x$ и $T_y$ образуют треугольник, подобный треугольнику, образованному канатом и его проекциями. Из подобия треугольников сил и треугольника положений можно записать соотношение:

$\frac{T_y}{T_x} = \frac{d}{x}$

Подставим сюда выражения для $T_x$ и $T_y$ из уравнений равновесия:

$\frac{F_{ветра}}{F_{воды}} = \frac{d}{x}$

Теперь мы можем выразить искомую силу ветра:

$F_{ветра} = F_{воды} \cdot \frac{d}{x}$

Подставим числовые значения:

$F_{ветра} = 40 \text{ Н} \cdot \frac{6 \text{ м}}{8 \text{ м}} = 40 \cdot \frac{3}{4} = 30$ Н.

Ответ: сила, с которой действует на лодочку ветер, равна 30 Н.