Номер 23, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 23, страница 74.

Условие.

23. Чему равен модуль ускорения тела массой 10 кг, если к нему приложены силы $\vec{F}_1$ и $\vec{F}_2$, равные по модулю 30 Н и 50 Н, угол между которыми составляет: 30°; 60°; 90°?

Решение 2.

Дано:

$m = 10$ кг
$F_1 = 30$ Н
$F_2 = 50$ Н
$\alpha_1 = 30°$
$\alpha_2 = 60°$
$\alpha_3 = 90°$

Все данные представлены в системе СИ.

Найти:

$\text{a}$ - модуль ускорения тела для каждого случая.

Решение:

Согласно второму закону Ньютона, модуль ускорения тела $\text{a}$ прямо пропорционален модулю равнодействующей силы $F_{рав}$ и обратно пропорционален массе тела $\text{m}$:$a = \frac{F_{рав}}{m}$

Модуль равнодействующей двух сил $\vec{F_1}$ и $\vec{F_2}$, приложенных к одной точке под углом $\alpha$ друг к другу, находится по теореме косинусов для векторов:$F_{рав} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2 + 2 F_1 F_2 \cos{\alpha}}$

Рассчитаем ускорение для каждого из трех заданных углов.

30° 1. Найдем модуль равнодействующей силы при угле $\alpha_1 = 30°$:
$F_{рав1} = \sqrt{30^2 + 50^2 + 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot \cos{30°}} = \sqrt{900 + 2500 + 3000 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}}$
$F_{рав1} = \sqrt{3400 + 1500\sqrt{3}} \approx \sqrt{3400 + 1500 \cdot 1.732} = \sqrt{3400 + 2598} = \sqrt{5998} \approx 77.45$ Н

2. Найдем модуль ускорения:
$a_1 = \frac{F_{рав1}}{m} \approx \frac{77.45 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} \approx 7.745 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: при угле 30° модуль ускорения тела равен примерно $7.7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

60° 1. Найдем модуль равнодействующей силы при угле $\alpha_2 = 60°$:
$F_{рав2} = \sqrt{30^2 + 50^2 + 2 \cdot 30 \cdot 50 \cdot \cos{60°}} = \sqrt{900 + 2500 + 3000 \cdot \frac{1}{2}}$
$F_{рав2} = \sqrt{3400 + 1500} = \sqrt{4900} = 70$ Н

2. Найдем модуль ускорения:
$a_2 = \frac{F_{рав2}}{m} = \frac{70 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} = 7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: при угле 60° модуль ускорения тела равен $7 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.

90° 1. Найдем модуль равнодействующей силы при угле $\alpha_3 = 90°$. Так как $\cos{90°}=0$, формула упрощается до теоремы Пифагора:
$F_{рав3} = \sqrt{30^2 + 50^2} = \sqrt{900 + 2500}$
$F_{рав3} = \sqrt{3400} \approx 58.31$ Н

2. Найдем модуль ускорения:
$a_3 = \frac{F_{рав3}}{m} \approx \frac{58.31 \text{ Н}}{10 \text{ кг}} \approx 5.831 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$

Ответ: при угле 90° модуль ускорения тела равен примерно $5.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2}$.