Номер 19, страница 73, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 19, страница 73.

Условие.

19. В инерциальной системе отсчёта сила, равная по модулю $\text{F}$, сообщает телу массой $\text{m}$ ускорение $\text{a}$. Какое ускорение сообщит телу массой $2m$ сила, равная по модулю $F/2$?

Решение 2.

Дано:

Случай 1:

Сила $F_1 = F$

Масса $m_1 = m$

Ускорение $a_1 = a$

Случай 2:

Сила $F_2 = F/2$

Масса $m_2 = 2m$

Найти:

Ускорение $a_2$

Решение:

Основой для решения этой задачи является второй закон Ньютона. Он устанавливает связь между силой, действующей на тело, массой этого тела и его ускорением. Формула второго закона Ньютона выглядит следующим образом:

$F_{\text{рез}} = m \cdot a$

где $F_{\text{рез}}$ — равнодействующая всех сил, действующих на тело, $\text{m}$ — масса тела, $\text{a}$ — ускорение тела.

Рассмотрим первый случай, описанный в условии задачи. На тело массой $\text{m}$ действует сила $\text{F}$, и оно движется с ускорением $\text{a}$. Запишем для этого случая второй закон Ньютона:

$F = m \cdot a \quad (1)$

Теперь рассмотрим второй случай. На тело массой $2m$ действует сила $F/2$. Обозначим ускорение тела в этом случае как $a_2$. Снова применим второй закон Ньютона:

$F_2 = m_2 \cdot a_2$

Подставим в это уравнение значения из второго случая: $F_2 = F/2$ и $m_2 = 2m$.

$\frac{F}{2} = (2m) \cdot a_2 \quad (2)$

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы найти $a_2$, мы можем подставить выражение для силы $\text{F}$ из уравнения (1) в уравнение (2):

$\frac{m \cdot a}{2} = (2m) \cdot a_2$

Теперь выразим из полученного уравнения искомое ускорение $a_2$:

$a_2 = \frac{m \cdot a}{2 \cdot 2m}$

$a_2 = \frac{ma}{4m}$

Масса $\text{m}$ присутствует как в числителе, так и в знаменателе, поэтому мы можем её сократить:

$a_2 = \frac{a}{4}$

Таким образом, ускорение, которое сообщит телу массой $2m$ сила, равная по модулю $F/2$, будет в 4 раза меньше первоначального ускорения $\text{a}$.

Ответ: $a/4$.