Номер 26, страница 74, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 6. Три закона Ньютона - номер 26, страница 74.

Условие.

26. Если некоторую силу приложить к телу 1, то оно будет двигаться с ускорением, равным по модулю $a_1$. Если эту же силу приложить к телу 2, она сообщит ему ускорение, равное по модулю $a_2$. Чему будет равно ускорение тела 3, составленного из соединённых тел 1 и 2, если к нему приложить ту же силу?

Решение 2.

Дано:

Ускорение тела 1: $a_1$

Ускорение тела 2: $a_2$

Сила, действующая на тела: $\text{F}$

Все величины представлены в системе СИ.

Найти:

Ускорение тела 3: $a_3$

Решение:

Для решения этой задачи воспользуемся вторым законом Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на сообщаемое этой силой ускорение: $F = ma$.

Рассмотрим три случая:

1. Сила $\text{F}$ приложена к телу 1 массой $m_1$. Тело движется с ускорением $a_1$.

Согласно второму закону Ньютона: $F = m_1 a_1$.

Отсюда мы можем выразить массу первого тела: $m_1 = \frac{F}{a_1}$.

2. Та же сила $\text{F}$ приложена к телу 2 массой $m_2$. Тело движется с ускорением $a_2$.

Согласно второму закону Ньютона: $F = m_2 a_2$.

Отсюда мы можем выразить массу второго тела: $m_2 = \frac{F}{a_2}$.

3. Та же сила $\text{F}$ приложена к телу 3, которое состоит из соединённых тел 1 и 2. Масса тела 3 будет равна сумме масс тел 1 и 2: $m_3 = m_1 + m_2$. Обозначим ускорение этого составного тела как $a_3$.

Согласно второму закону Ньютона: $F = m_3 a_3 = (m_1 + m_2) a_3$.

Теперь подставим выражения для масс $m_1$ и $m_2$ в последнюю формулу:

$F = \left(\frac{F}{a_1} + \frac{F}{a_2}\right) a_3$

Вынесем общий множитель $\text{F}$ за скобки в правой части уравнения:

$F = F \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) a_3$

Так как сила $\text{F}$ не равна нулю, мы можем сократить обе части уравнения на $\text{F}$:

$1 = \left(\frac{1}{a_1} + \frac{1}{a_2}\right) a_3$

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

$1 = \left(\frac{a_2 + a_1}{a_1 a_2}\right) a_3$

Наконец, выразим искомое ускорение $a_3$:

$a_3 = \frac{1}{\frac{a_1 + a_2}{a_1 a_2}} = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}$

Ответ: $a_3 = \frac{a_1 a_2}{a_1 + a_2}$.