Номер 16, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 16, страница 88.

Условие.

°16. Используя рисунок 8.7, б и третий закон Ньютона, докажите, что вес яблока в данном случае выражается формулой

$P = m(g + a).$

Итак, если ускорение опоры, на которой находится тело, направлено вверх, то вес тела больше действующей на него силы тяжести.

Ещё раз обращаем внимание: вес тела не зависит ни от направления, ни от модуля скорости опоры, на которой находится тело!

Если вес тела превышает силу тяжести, то говорят, что тело испытывает перегрузку. Например, если вес тела в 3 раза больше силы тяжести, то это означает, что тело испытывает трёхкратную перегрузку.

Решение 2.

Решение

Рассмотрим яблоко массой $\text{m}$, которое находится на опоре, движущейся с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вверх. На яблоко действуют две силы:

1. Сила тяжести $\vec{F}_{тяж}$, направленная вертикально вниз. Её модуль равен $F_{тяж} = mg$, где $\text{g}$ – ускорение свободного падения.

2. Сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх. Это сила, с которой опора действует на яблоко, перпендикулярно поверхности опоры.

Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение:

$m\vec{a} = \sum \vec{F}$

В нашем случае: $m\vec{a} = \vec{F}_{тяж} + \vec{N}$

Для решения задачи введем ось координат $OY$, направленную вертикально вверх. Спроецируем векторное уравнение на эту ось. Проекция ускорения $a_y = a$. Проекция силы реакции опоры $N_y = N$. Проекция силы тяжести $(F_{тяж})_y = -mg$.

Уравнение в проекциях примет вид:

$ma = N - mg$

Из этого уравнения выразим силу нормальной реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg + ma = m(g + a)$

Теперь обратимся к определению веса и третьему закону Ньютона. Вес тела ($\vec{P}$) – это сила, с которой тело (яблоко) давит на опору. Сила нормальной реакции опоры ($\vec{N}$) – это сила, с которой опора действует на тело (яблоко). Согласно третьему закону Ньютона, эти две силы равны по модулю и противоположны по направлению.

$P = N$

Подставляя найденное ранее выражение для $\text{N}$, получаем искомую формулу для веса яблока:

$P = m(g + a)$

Что и требовалось доказать.

Ответ: На основе второго закона Ньютона мы определили, что сила реакции опоры, действующая на яблоко, равна $N = m(g+a)$. Согласно третьему закону Ньютона, вес яблока $\text{P}$ равен по модулю силе реакции опоры $\text{N}$. Следовательно, вес яблока выражается формулой $P = m(g + a)$.