Номер 14, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 14, страница 88.

Условие.

°14. Используя рисунок 8.7, а, объясните, почему второй закон Ньютона для яблока в проекциях на ось x имеет вид $N - mg = ma$.

Рис. 8.7

Решение 2.

Решение

Второй закон Ньютона в векторной форме утверждает, что векторная сумма всех сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение:

$ \sum \vec{F} = m\vec{a} $

Согласно рисунку 8.7, а, на яблоко действуют две силы:

1. Сила тяжести $ m\vec{g} $, направленная вертикально вниз.

2. Сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, с которой опора действует на яблоко, направленная вертикально вверх.

Таким образом, уравнение второго закона Ньютона в векторном виде для яблока запишется так:

$ \vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a} $

Чтобы перейти к скалярному уравнению, спроецируем это векторное уравнение на ось $ x $, которая, как показано на рисунке, направлена вертикально вверх.

Проекция вектора на ось положительна, если вектор сонаправлен с осью, и отрицательна, если направлен в противоположную сторону.

• Вектор силы нормальной реакции опоры $ \vec{N} $ сонаправлен с осью $ x $, поэтому его проекция на эту ось равна его модулю: $ N_x = N $.
• Вектор силы тяжести $ m\vec{g} $ направлен противоположно оси $ x $, поэтому его проекция на эту ось отрицательна и равна $ (m\vec{g})_x = -mg $.
• Вектор ускорения $ \vec{a} $, как показано на рисунке, сонаправлен с осью $ x $, поэтому его проекция равна его модулю: $ a_x = a $.

Подставляя значения проекций в векторное уравнение, получаем уравнение в проекциях на ось $ x $:

$ N_x + (m\vec{g})_x = m a_x $

$ N + (-mg) = ma $

Что и приводит к искомому виду уравнения:

$ N - mg = ma $

Ответ: Данное уравнение является записью второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось $ x $, направленную вверх. Проекция силы реакции опоры $ \vec{N} $ положительна ($ N $), так как ее направление совпадает с направлением оси. Проекция силы тяжести $ m\vec{g} $ отрицательна ($ -mg $), так как она направлена против оси. Проекция ускорения $ \vec{a} $ также положительна ($ a $), поскольку оно сонаправлено с осью $ x $.