Номер 18, страница 89, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 18, страница 89.

Условие.

º18. Докажите, что если ускорение опоры, на которой находится тело, направлено вниз¹), то вес тела выражается формулой

$P = m(g - a)$

Из этой формулы следует: если ускорение опоры, на которой находится тело, направлено вниз, то вес тела меньше действующей на него силы тяжести.

И снова напомним: вес тела не зависит от скорости опоры, на которой оно находится!

Решение 2.

Доказательство:

Вес тела ($\text{P}$) – это сила, с которой тело действует на опору. Согласно третьему закону Ньютона, вес тела по модулю равен силе нормальной реакции опоры ($\text{N}$), которая действует со стороны опоры на тело, то есть $P = N$.

Рассмотрим тело массой $\text{m}$, которое находится на опоре. На это тело действуют две силы: сила тяжести $\vec{F_g} = m\vec{g}$, направленная вертикально вниз, и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$, направленная вертикально вверх.

По условию задачи, опора вместе с телом движется с ускорением $\vec{a}$, направленным вертикально вниз.

Запишем второй закон Ньютона для тела в векторной форме:

$m\vec{a} = \vec{F_g} + \vec{N}$

Для нахождения модуля силы $\text{N}$ спроецируем это векторное уравнение на вертикальную ось $OY$, направленную вверх. Проекция ускорения на эту ось будет $a_y = -a$, так как вектор $\vec{a}$ направлен вниз. Проекция силы тяжести $F_{g,y} = -mg$. Проекция силы реакции опоры $N_y = N$.

Уравнение в проекциях на ось $OY$ примет вид:

$m(-a) = -mg + N$

Выразим из этого уравнения силу реакции опоры $\text{N}$:

$N = mg - ma$

$N = m(g - a)$

Так как вес тела по модулю равен силе реакции опоры ($P = N$), мы получаем искомую формулу для веса тела:

$P = m(g - a)$

Таким образом, формула доказана.

Ответ: Вес тела, находящегося на опоре, которая движется с ускорением $\vec{a}$, направленным вниз, действительно выражается формулой $P = m(g - a)$. Это следует из второго и третьего законов Ньютона. Из формулы видно, что при движении с ускорением вниз ($a > 0$) вес тела $\text{P}$ становится меньше силы тяжести $mg$.