Номер 20, страница 89, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 20, страница 89.

Условие.

20. На весах в движущемся лифте лежит килограммовая гиря. В некоторый момент времени весы показывают 800 г.

а) Как направлено при этом ускорение лифта?

б) Чему оно равно?

в) Как направлена скорость лифта?

Решение 2.

Дано:

$m = 1 \text{ кг}$ (масса гири)
$m_{пок} = 800 \text{ г} = 0.8 \text{ кг}$ (показания весов)
$g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$ (ускорение свободного падения)

Найти:

а) Направление ускорения лифта $\vec{a}$
б) Модуль ускорения лифта $\text{a}$
в) Направление скорости лифта $\vec{v}$

Решение:

Весы измеряют не массу, а вес тела $\text{P}$, то есть силу, с которой тело давит на опору. Эта сила по третьему закону Ньютона равна силе реакции опоры $\text{N}$. Показания весов в килограммах $m_{пок}$ связаны с весом $\text{P}$ соотношением $P = N = m_{пок} \cdot g$.

На гирю в лифте действуют две силы: сила тяжести $F_т = mg$, направленная вертикально вниз, и сила реакции опоры $\text{N}$, направленная вертикально вверх. Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая этих сил сообщает гире ускорение $\text{a}$, равное ускорению лифта:

$\vec{N} + m\vec{g} = m\vec{a}$

Спроецируем это уравнение на вертикальную ось OY, направленную вверх. Сила $\text{N}$ будет иметь положительную проекцию, сила тяжести $mg$ — отрицательную:

$N - mg = ma_y$

где $a_y$ — проекция ускорения на ось OY.

Подставим значение $\text{N}$ через показания весов $m_{пок}$:

$m_{пок} \cdot g - mg = ma_y$

а) Как направлено при этом ускорение лифта?

По условию, показания весов ($m_{пок} = 0.8 \text{ кг}$) меньше, чем реальная масса гири ($m = 1 \text{ кг}$). Это означает, что вес гири уменьшился. Из формулы $N - mg = ma_y$ видно, что если $N < mg$ (или $m_{пок} < m$), то правая часть уравнения $ma_y$ должна быть отрицательной. Так как масса $\text{m}$ — величина положительная, то проекция ускорения $a_y$ отрицательна ($a_y < 0$). Поскольку ось OY была направлена вверх, отрицательная проекция означает, что вектор ускорения $\vec{a}$ направлен в противоположную сторону, то есть вертикально вниз.

Ответ: Ускорение лифта направлено вертикально вниз.

б) Чему оно равно?

Найдем модуль ускорения из полученного ранее уравнения:

$a_y = \frac{m_{пок} \cdot g - mg}{m} = g \cdot (\frac{m_{пок}}{m} - 1)$

Подставим числовые значения:

$a_y = 9.8 \cdot (\frac{0.8}{1} - 1) = 9.8 \cdot (0.8 - 1) = 9.8 \cdot (-0.2) = -1.96 \text{ м/с}^2$

Знак "минус" указывает на направление вниз, как мы и определили в пункте а). Модуль ускорения равен абсолютному значению этой величины.

$a = |a_y| = 1.96 \text{ м/с}^2$

Ответ: Ускорение лифта равно $1.96 \text{ м/с}^2$.

в) Как направлена скорость лифта?

Ускорение, направленное вниз, означает, что вектор скорости изменяется в направлении "вниз". Это возможно в двух случаях:

1. Лифт движется вверх, но его скорость уменьшается (тормозит). В этом случае вектор скорости $\vec{v}$ направлен вверх, а вектор ускорения $\vec{a}$ — вниз.
2. Лифт движется вниз, и его скорость увеличивается (разгоняется). В этом случае и вектор скорости $\vec{v}$, и вектор ускорения $\vec{a}$ направлены вниз.

По данным задачи невозможно однозначно определить направление скорости лифта в рассматриваемый момент времени. Мы знаем только направление ускорения.

Ответ: Направление скорости лифта определить невозможно. Она может быть направлена как вверх (при замедлении), так и вниз (при ускорении).