Номер 15, страница 88, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 15, страница 88.

Условие.

°15. Выразите силу нормальной реакции через массу тела, ускорение свободного падения и модуль ускорения опоры, на которой находится тело.

Решение 2.

Дано:

$\text{m}$ - масса тела
$\text{g}$ - ускорение свободного падения
$\text{a}$ - модуль ускорения опоры

Найти:

$\text{N}$ - сила нормальной реакции

Решение:

На тело массой $\text{m}$, находящееся на горизонтальной опоре, в вертикальном направлении действуют две силы: сила тяжести $ \vec{F_g} = m\vec{g} $, направленная вниз, и сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная вверх.

Согласно второму закону Ньютона, геометрическая сумма сил, действующих на тело, равна произведению массы тела на его ускорение $ \vec{a}_{тела} $. Поскольку тело находится на опоре и не отрывается от нее, его ускорение равно ускорению опоры $ \vec{a} $.

$ m\vec{a} = \vec{N} + m\vec{g} $

Для нахождения модуля силы $\text{N}$ выберем инерциальную систему отсчета, связанную с Землей, и направим ось координат $OY$ вертикально вверх. Спроецируем векторное уравнение на эту ось:

$ ma_y = N - mg $

Здесь $a_y$ — это проекция ускорения опоры $\vec{a}$ на ось $OY$. Из этого уравнения выражаем силу нормальной реакции $\text{N}$:

$ N = mg + ma_y = m(g + a_y) $

Значение проекции $a_y$ зависит от направления вектора ускорения $\vec{a}$, модуль которого по условию равен $\text{a}$. Рассмотрим возможные случаи вертикального движения.

1. Если опора движется с ускорением, направленным вертикально вверх, то вектор ускорения $\vec{a}$ сонаправлен с осью $OY$, поэтому его проекция положительна: $a_y = a$. Сила нормальной реакции в этом случае равна:

$ N = m(g + a) $

При таком движении вес тела (сила, с которой оно давит на опору) увеличивается (состояние перегрузки).

2. Если опора движется с ускорением, направленным вертикально вниз, то вектор ускорения $\vec{a}$ направлен противоположно оси $OY$, поэтому его проекция отрицательна: $a_y = -a$. Сила нормальной реакции в этом случае равна:

$ N = m(g - a) $

При таком движении вес тела уменьшается. Тело будет оставаться на опоре, пока $ N \ge 0 $, что соответствует условию $ a \le g $. При $a = g$ наступает состояние невесомости ($N=0$), а при $ a > g $ тело отрывается от опоры.

3. Если опора покоится или движется равномерно и прямолинейно, ее ускорение равно нулю, $a = 0$. Тогда обе формулы дают одинаковый результат:

$ N = mg $

Ответ:

Выражение для силы нормальной реакции $\text{N}$ зависит от направления ускорения опоры $\text{a}$ (при условии, что движение происходит по вертикали):
- если ускорение направлено вертикально вверх: $ N = m(g + a) $;
- если ускорение направлено вертикально вниз: $ N = m(g - a) $.
В частном случае, когда опора движется без ускорения ($a=0$), сила нормальной реакции равна $ N = mg $.