Номер 12, страница 87, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 12, страница 87.

Условие.

º12. Равнодействующая каких сил сообщает ускорение телу, находящемуся на опоре? Если ускорение опоры, на которой находится тело, направлено вверх, то какая из этих сил больше по модулю?

Решение 2.

Равнодействующая каких сил сообщает ускорение телу, находящемуся на опоре?
Ускорение телу, находящемуся на опоре, сообщает равнодействующая (векторная сумма) двух основных сил: силы тяжести $\vec{F_g}$, действующей со стороны Земли и направленной вертикально вниз, и силы нормальной реакции опоры $\vec{N}$, действующей со стороны опоры и направленной перпендикулярно поверхности опоры (в данном случае, вертикально вверх).
Ответ: Равнодействующая силы тяжести и силы нормальной реакции опоры.

Если ускорение опоры, на которой находится тело, направлено вверх, то какая из этих сил больше по модулю?
Согласно второму закону Ньютона, равнодействующая всех сил, приложенных к телу, равна произведению массы тела на его ускорение: $\sum \vec{F} = m\vec{a}$.
В данном случае на тело действуют сила тяжести $\vec{F_g}$ (направлена вниз) и сила нормальной реакции опоры $\vec{N}$ (направлена вверх).
Выберем ось координат $OY$, направленную вертикально вверх. Тогда второй закон Ньютона в проекции на эту ось запишется в виде:
$N - F_g = ma$
где $\text{N}$ и $F_g$ — модули соответствующих сил, а $\text{a}$ — проекция ускорения на ось $OY$.
Поскольку ускорение направлено вверх, его проекция $\text{a}$ положительна ($a > 0$). Модуль силы тяжести равен $F_g = mg$. Подставим это в уравнение:
$N - mg = ma$
Отсюда выразим модуль силы нормальной реакции опоры:
$N = mg + ma = m(g+a)$
Теперь сравним модули сил $\text{N}$ и $F_g$.
Так как по условию $a > 0$ и известно, что $g > 0$ и $m > 0$, то очевидно, что $g+a > g$.
Умножив обе части неравенства на положительную массу $\text{m}$, получим:
$m(g+a) > mg$
Это означает, что $N > F_g$.
Следовательно, при движении тела вместе с опорой с ускорением, направленным вверх, сила нормальной реакции опоры по модулю больше силы тяжести.
Ответ: Сила нормальной реакции опоры больше по модулю.