Номер 5, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 5, страница 85.

Условие.

°5. К пружине длиной $10 \text{ см}$ и жёсткостью $300 \text{ Н/м}$ подвешивают груз массой $600 \text{ г}$. Чему будет равна длина пружины, когда груз будет находиться в равновесии?

Решение 2.

Дано:

$l_0 = 10 \text{ см}$

$k = 300 \text{ Н/м}$

$m = 600 \text{ г}$

Примем ускорение свободного падения $g \approx 10 \text{ Н/кг}$

Перевод в систему СИ:
$l_0 = 0.1 \text{ м}$
$m = 0.6 \text{ кг}$

Найти:

$\text{l}$

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии равновесия, на него действуют две силы: сила тяжести $F_{т}$, направленная вертикально вниз, и сила упругости пружины $F_{упр}$, направленная вертикально вверх. Согласно первому закону Ньютона, в состоянии равновесия эти силы равны по модулю и противоположны по направлению:

$F_{упр} = F_{т}$

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{т} = m \cdot g$

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\Delta l$ — её удлинение.

Приравняем правые части выражений для сил:

$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим удлинение пружины $\Delta l$:

$\Delta l = \frac{m \cdot g}{k}$

Подставим числовые значения из условия задачи в систему СИ:

$\Delta l = \frac{0.6 \text{ кг} \cdot 10 \text{ Н/кг}}{300 \text{ Н/м}} = \frac{6 \text{ Н}}{300 \text{ Н/м}} = 0.02 \text{ м}$

Конечная длина пружины $\text{l}$ будет равна сумме её начальной длины $l_0$ и удлинения $\Delta l$:

$l = l_0 + \Delta l$

$l = 0.1 \text{ м} + 0.02 \text{ м} = 0.12 \text{ м}$

Можно также выразить ответ в сантиметрах: $0.12 \text{ м} = 12 \text{ см}$.

Ответ: длина пружины, когда груз будет находиться в равновесии, будет равна $0.12$ м или $12$ см.