Номер 3, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 3, страница 85.

Условие.

°3. Когда к недеформированной пружине подвешивают груз массой 1 кг, длина пружины увеличивается на 5 см. Чему равна жёсткость пружины?

Решение 2.

Дано:

Масса груза: $m = 1 \, \text{кг}$

Удлинение пружины: $\Delta l = 5 \, \text{см}$

Перевод в систему СИ:

Удлинение пружины: $\Delta l = 5 \, \text{см} = 0.05 \, \text{м}$

Найти:

Жёсткость пружины: $\text{k}$

Решение:

Когда груз подвешивают к пружине, он растягивает её до тех пор, пока сила упругости, возникающая в пружине, не уравновесит силу тяжести, действующую на груз. В этот момент система приходит в состояние равновесия.

Сила тяжести, действующая на груз, вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

где $\text{g}$ — ускорение свободного падения, принимаемое равным приблизительно $9.8 \, \text{Н/кг}$.

Сила упругости, возникающая в пружине при её деформации, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta l$

где $\text{k}$ — жёсткость пружины, а $\Delta l$ — её абсолютное удлинение.

В состоянии равновесия модули этих сил равны:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Следовательно, мы можем приравнять правые части уравнений:

$k \cdot \Delta l = m \cdot g$

Из этого соотношения выразим искомую жёсткость пружины $\text{k}$:

$k = \frac{m \cdot g}{\Delta l}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$k = \frac{1 \, \text{кг} \cdot 9.8 \, \text{Н/кг}}{0.05 \, \text{м}} = \frac{9.8 \, \text{Н}}{0.05 \, \text{м}} = 196 \, \text{Н/м}$

Ответ: жёсткость пружины равна $196 \, \text{Н/м}$.