Номер 4, страница 85, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 4, страница 85.

Условие.

°4. Груз какой массы надо подвесить к пружине жёсткостью $500 \text{ Н/м}$, чтобы удлинение пружины стало равным $3 \text{ см}$?

Решение 2.

Дано:

Жёсткость пружины, $k = 500$ Н/м

Удлинение пружины, $\Delta x = 3$ см

Ускорение свободного падения, $g \approx 10$ Н/кг

Перевод в систему СИ:

$\Delta x = 3 \text{ см} = 0.03 \text{ м}$

Найти:

Массу груза, $\text{m}$

Решение:

Когда груз подвешен к пружине и находится в состоянии покоя, система находится в равновесии. Это означает, что сила тяжести, действующая на груз и направленная вертикально вниз, уравновешивается силой упругости пружины, направленной вертикально вверх.

Сила тяжести ($F_{тяж}$) вычисляется по формуле:

$F_{тяж} = m \cdot g$

Сила упругости ($F_{упр}$), возникающая в пружине при её деформации, определяется законом Гука:

$F_{упр} = k \cdot \Delta x$

где $\text{k}$ – жёсткость пружины, а $\Delta x$ – её удлинение.

Из условия равновесия следует, что эти две силы равны по величине:

$F_{упр} = F_{тяж}$

Подставим выражения для сил в это равенство:

$k \cdot \Delta x = m \cdot g$

Из этого уравнения выразим искомую массу груза $\text{m}$:

$m = \frac{k \cdot \Delta x}{g}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу:

$m = \frac{500 \text{ Н/м} \cdot 0.03 \text{ м}}{10 \text{ Н/кг}} = \frac{15 \text{ Н}}{10 \text{ Н/кг}} = 1.5 \text{ кг}$

Ответ: чтобы удлинение пружины стало равным 3 см, надо подвесить груз массой 1.5 кг.