Номер 8, страница 87, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 8. Силы упругости - номер 8, страница 87.

Условие.

°8. Докажите, что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести:

$\vec{P} = m\vec{g}$.

Однако это равенство не означает, что вес и сила тяжести — одна и та же сила!

Решение 2.

Решение:

Рассмотрим тело массой $\text{m}$, которое находится в состоянии покоя на неподвижной горизонтальной опоре. Состояние покоя означает, что ускорение тела равно нулю ($ \vec{a}=0 $).

Доказательство того, что вес покоящегося тела равен действующей на это тело силе тяжести.

На тело, находящееся в покое, в вертикальном направлении действуют две силы:

1. Сила тяжести $ \vec{F}_{тяж} = m\vec{g} $, направленная вертикально вниз. Эта сила является результатом гравитационного притяжения тела к Земле.

2. Сила нормальной реакции опоры $ \vec{N} $, направленная вертикально вверх. Это сила упругости, с которой опора действует на тело, препятствуя его падению.

Согласно второму закону Ньютона, векторная сумма всех сил, приложенных к телу, равна произведению его массы на ускорение: $ \sum \vec{F} = m\vec{a} $. Поскольку тело покоится ($ \vec{a}=0 $), то и равнодействующая сил равна нулю:

$ \vec{F}_{тяж} + \vec{N} = 0 $

Из этого уравнения следует, что сила реакции опоры по модулю равна силе тяжести и направлена в противоположную сторону:

$ \vec{N} = -\vec{F}_{тяж} = -m\vec{g} $

По определению, вес тела $ \vec{P} $ — это сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес. Сила реакции опоры $ \vec{N} $ — это сила, с которой опора действует на тело. Согласно третьему закону Ньютона, эти две силы (действие и противодействие) равны по модулю и противоположны по направлению:

$ \vec{P} = -\vec{N} $

Теперь, подставив в это выражение найденное ранее значение для $ \vec{N} $, получаем:

$ \vec{P} = -(-\vec{F}_{тяж}) = \vec{F}_{тяж} $

А так как $ \vec{F}_{тяж} = m\vec{g} $, то окончательно получаем:

$ \vec{P} = m\vec{g} $

Таким образом, мы доказали, что для покоящегося тела его вес действительно равен действующей на него силе тяжести.

Объяснение, почему равенство $ \vec{P} = m\vec{g} $ не означает, что вес и сила тяжести — одна и та же сила.

Несмотря на то, что в состоянии покоя векторы этих сил равны, вес и сила тяжести являются принципиально разными силами. Их ключевые различия:

1. Точки приложения сил. Сила тяжести $ m\vec{g} $ приложена к центру масс самого тела. Вес $ \vec{P} $ приложен к опоре или подвесу.

2. Физическая природа сил. Сила тяжести имеет гравитационную природу. Вес, как сила давления тела на опору, является проявлением силы упругости и имеет электромагнитную природу.

3. Пары по третьему закону Ньютона. Силой противодействия для силы тяжести, действующей на тело со стороны Земли, является сила, с которой тело притягивает Землю. Силой противодействия для веса тела $ \vec{P} $, действующего на опору, является сила реакции опоры $ \vec{N} $, действующая на тело.

4. Условия равенства. Равенство $ \vec{P} = m\vec{g} $ выполняется только для тел, покоящихся или движущихся равномерно и прямолинейно в инерциальной системе отсчета. Если тело движется с ускорением $ \vec{a} $, его вес изменяется. Например, в лифте, ускоряющемся вверх, вес тела $ P = m(g+a) $, а при движении с ускорением вниз $ P = m(g-a) $. В состоянии свободного падения ($ \vec{a}=\vec{g} $) тело находится в невесомости, его вес равен нулю ($ P = 0 $), в то время как сила тяжести $ m\vec{g} $ продолжает на него действовать.

Ответ: Вес покоящегося тела $ \vec{P} $ равен действующей на него силе тяжести $ m\vec{g} $. Это доказывается на основе второго и третьего законов Ньютона. Из второго закона Ньютона для покоящегося тела следует, что сила реакции опоры $ \vec{N} $ уравновешивает силу тяжести ($ \vec{N} = -m\vec{g} $). Согласно третьему закону Ньютона, вес тела является силой противодействия для силы реакции опоры ($ \vec{P} = -\vec{N} $). Из этих соотношений следует, что $ \vec{P} = m\vec{g} $. Однако вес и сила тяжести — это разные силы, так как они имеют разную физическую природу (электромагнитную и гравитационную), приложены к разным объектам (вес — к опоре, сила тяжести — к телу), и их равенство нарушается, когда тело движется с ускорением.