Номер 46, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 46, страница 83.

Условие.

46. Рассчитайте первую космическую скорость для Марса, масса которого $6.4 \cdot 10^{23}$ кг, а радиус — 3400 км.

Решение 2.

Дано:

Масса Марса $M = 6,4 \cdot 10^{23}$ кг

Радиус Марса $R = 3400$ км

Гравитационная постоянная $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

$R = 3400 \text{ км} = 3400 \cdot 1000 \text{ м} = 3,4 \cdot 10^6 \text{ м}$

Найти:

Первую космическую скорость $v_1$

Решение:

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, которую необходимо придать объекту у поверхности планеты, чтобы он стал её искусственным спутником, движущимся по круговой орбите. Она вычисляется по формуле:

$v_1 = \sqrt{\frac{GM}{R}}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $\text{M}$ — масса планеты, $\text{R}$ — её радиус.

Подставим данные значения в систему СИ в формулу:

$v_1 = \sqrt{\frac{6,67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2} \cdot 6,4 \cdot 10^{23} \text{ кг}}{3,4 \cdot 10^6 \text{ м}}}$

Произведем вычисления:

$v_1 = \sqrt{\frac{(6,67 \cdot 6,4) \cdot 10^{-11+23}}{3,4 \cdot 10^6} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} = \sqrt{\frac{42,688 \cdot 10^{12}}{3,4 \cdot 10^6} \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}}$

$v_1 \approx \sqrt{12,555 \cdot 10^6 \frac{\text{м}^2}{\text{с}^2}} \approx 3543 \frac{\text{м}}{\text{с}}$

Округлим полученный результат до двух значащих цифр, так как исходные данные (масса и радиус) имеют такую же точность.

$v_1 \approx 3,5 \cdot 10^3 \frac{\text{м}}{\text{с}} = 3,5 \frac{\text{км}}{\text{с}}$

Ответ: $v_1 \approx 3,5 \cdot 10^3$ м/с.