Номер 43, страница 83, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 43, страница 83.

Условие.

43. Тело массой 10 кг подняли над поверхностью Земли на высоту, равную трети земного радиуса. С какой силой Земля притягивает это тело?

Решение 2.

Дано

Масса тела, $m = 10 \text{ кг}$

Высота над поверхностью Земли, $h = \frac{R_З}{3}$

Ускорение свободного падения на поверхности Земли, $g \approx 9.8 \text{ м/с}^2$

Радиус Земли, $R_З$

Масса Земли, $M_З$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6.67 \times 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Силу притяжения $\text{F}$ на высоте $\text{h}$.

Решение

Сила притяжения, действующая на тело, описывается законом всемирного тяготения Ньютона:

$F = G \frac{M_З m}{r^2}$

где $\text{G}$ — гравитационная постоянная, $M_З$ — масса Земли, $\text{m}$ — масса тела, а $\text{r}$ — расстояние от центра Земли до тела.

Расстояние $\text{r}$ складывается из радиуса Земли $R_З$ и высоты $\text{h}$ над поверхностью:

$r = R_З + h$

По условию задачи, высота $\text{h}$ равна трети земного радиуса:

$h = \frac{R_З}{3}$

Тогда расстояние до центра Земли будет:

$r = R_З + \frac{R_З}{3} = \frac{3R_З + R_З}{3} = \frac{4}{3}R_З$

Подставим это выражение для $\text{r}$ в формулу закона всемирного тяготения:

$F = G \frac{M_З m}{( \frac{4}{3}R_З )^2} = G \frac{M_З m}{\frac{16}{9}R_З^2} = \frac{9}{16} G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Выражение $G \frac{M_З}{R_З^2}$ представляет собой ускорение свободного падения $\text{g}$ на поверхности Земли. Сила тяжести на поверхности Земли $F_0$ равна $mg$.

$F_0 = mg = G \frac{M_З m}{R_З^2}$

Следовательно, мы можем выразить искомую силу $\text{F}$ через силу тяжести на поверхности $F_0$:

$F = \frac{9}{16} F_0 = \frac{9}{16} mg$

Теперь можем подставить числовые значения и произвести вычисления:

$F = \frac{9}{16} \cdot 10 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} = \frac{9 \cdot 98}{16} = \frac{882}{16} = 55.125 \text{ Н}$

Ответ: Сила, с которой Земля притягивает это тело, равна $55.125 \text{ Н}$.