Номер 39, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 39, страница 82.

Условие.

39. Чему равно расстояние между двумя астероидами массой 12 000 т каждый, когда они притягиваются друг к другу с силами, равными 8 мН?

Решение 2.

Дано:

Масса каждого астероида: $m_1 = m_2 = m = 12 000 \text{ т}$

Сила притяжения: $F = 8 \text{ мН}$

Гравитационная постоянная: $G \approx 6.67 \cdot 10^{-11} \frac{\text{Н} \cdot \text{м}^2}{\text{кг}^2}$

Перевод в систему СИ:

$m = 12 000 \text{ т} = 12 000 \cdot 1000 \text{ кг} = 1.2 \cdot 10^7 \text{ кг}$

$F = 8 \text{ мН} = 8 \cdot 10^{-3} \text{ Н}$

Найти:

$\text{r}$ — расстояние между астероидами.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, который описывает силу гравитационного притяжения между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Поскольку массы астероидов одинаковы ($m_1 = m_2 = m$), формулу можно записать как:

$F = G \frac{m^2}{r^2}$

Из этой формулы необходимо выразить расстояние $\text{r}$:

$r^2 = G \frac{m^2}{F}$

$r = \sqrt{G \frac{m^2}{F}}$

Теперь подставим числовые значения в систему СИ в полученную формулу:

$r = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{(1.2 \cdot 10^7)^2}{8 \cdot 10^{-3}}}$

$r = \sqrt{6.67 \cdot 10^{-11} \frac{1.44 \cdot 10^{14}}{8 \cdot 10^{-3}}}$

$r = \sqrt{\frac{6.67 \cdot 1.44}{8} \cdot \frac{10^{-11} \cdot 10^{14}}{10^{-3}}}$

$r = \sqrt{1.2006 \cdot 10^{-11+14+3}}$

$r = \sqrt{1.2006 \cdot 10^6} \approx 1.096 \cdot 10^3 \text{ м}$

$r \approx 1096 \text{ м}$

Ответ: расстояние между астероидами равно примерно 1096 м.