Номер 40, страница 82, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 40, страница 82.

Условие.

40. Силы притяжения двух одинаковых самолётов, находящихся на расстоянии 500 м друг от друга, равны $6 \cdot 10^{-8}$ Н. Найдите массу каждого самолёта.

Решение 2.

Дано:

Сила притяжения, $F = 6 \cdot 10^{-8}$ Н

Расстояние между самолётами, $r = 500$ м

Массы самолётов одинаковы, $m_1 = m_2 = m$

Гравитационная постоянная, $G \approx 6,67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг²

Найти:

Массу каждого самолёта, $\text{m}$.

Решение:

Для решения задачи воспользуемся законом всемирного тяготения Ньютона, который описывает силу гравитационного взаимодействия между двумя телами:

$F = G \frac{m_1 m_2}{r^2}$

Поскольку по условию задачи самолёты одинаковые, их массы равны: $m_1 = m_2 = m$. Подставив это в формулу, получим:

$F = G \frac{m \cdot m}{r^2} = G \frac{m^2}{r^2}$

Из этой формулы необходимо выразить массу $\text{m}$. Сначала выразим квадрат массы ($m^2$):

$m^2 = \frac{F \cdot r^2}{G}$

Чтобы найти массу $\text{m}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$m = \sqrt{\frac{F \cdot r^2}{G}}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$m = \sqrt{\frac{6 \cdot 10^{-8} \text{ Н} \cdot (500 \text{ м})^2}{6,67 \cdot 10^{-11} \text{ Н·м²/кг²}}}$

Выполним вычисления:

$(500 \text{ м})^2 = 250000 \text{ м}^2 = 2,5 \cdot 10^5 \text{ м}^2$

$m = \sqrt{\frac{6 \cdot 10^{-8} \cdot 2,5 \cdot 10^5}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг}$

$m = \sqrt{\frac{15 \cdot 10^{-3}}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг}$

$m = \sqrt{\frac{1,5 \cdot 10^{-2}}{6,67 \cdot 10^{-11}}} \text{ кг}$

$m \approx \sqrt{0,225 \cdot 10^9} \text{ кг} = \sqrt{2,25 \cdot 10^8} \text{ кг}$

$m = 1,5 \cdot 10^4 \text{ кг}$

Масса каждого самолёта составляет 15 000 кг, или 15 тонн.

Ответ: масса каждого самолёта равна $1,5 \cdot 10^4$ кг.