Номер 33, страница 81, часть 1 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 1. Механика. Глава II. Динамика. Параграф 7. Силы тяготения - номер 33, страница 81.

Условие.

33. Докажите, что орбита спутника связи лежит в экваториальной плоскости Земли (плоскости, в которой лежит экватор).

Решение 2.

Решение

Спутники связи, как правило, являются геостационарными. Геостационарный спутник — это искусственный спутник Земли, который вращается по круговой орбите в плоскости земного экватора с угловой скоростью, равной угловой скорости вращения Земли вокруг своей оси. Для наблюдателя на Земле такой спутник кажется неподвижно висящим в одной точке неба.

Докажем, почему для достижения этого эффекта орбита должна лежать именно в экваториальной плоскости.

1. Согласно закону всемирного тяготения, сила гравитационного притяжения, действующая на спутник со стороны Земли, всегда направлена к центру масс Земли (примем Землю за идеальный шар). Эта сила является центростремительной и удерживает спутник на орбите.

2. В соответствии со вторым законом Ньютона, ускорение спутника также всегда направлено к центру Земли. Плоскость орбиты любого тела, движущегося под действием центральной силы, всегда проходит через центр этой силы. Следовательно, плоскость орбиты любого спутника Земли должна проходить через ее центр.

3. Для того чтобы спутник был геостационарным, он должен оставаться неподвижным относительно точки на поверхности Земли. Каждая точка на поверхности Земли (кроме полюсов) при суточном вращении описывает окружность в плоскости, параллельной экватору. Чтобы спутник постоянно находился над одной и той же точкой, он должен двигаться в той же плоскости, что и эта точка.

4. Объединим два требования: плоскость орбиты спутника должна проходить через центр Земли (пункт 2) и должна быть параллельна плоскости экватора (пункт 3). Единственная плоскость, которая удовлетворяет обоим этим условиям одновременно, — это сама экваториальная плоскость.

Если бы орбита спутника была наклонена к плоскости экватора, то даже при совпадении периодов обращения спутника и вращения Земли спутник пересекал бы экваториальную плоскость дважды за виток. Для земного наблюдателя он бы описывал на небе траекторию в виде "восьмерки", смещаясь то к северу, то к югу от экватора, и не был бы стационарным. Таким образом, для обеспечения постоянной связи с определенным регионом на Земле, спутник должен "висеть" неподвижно, что возможно только на геостационарной орбите, лежащей в экваториальной плоскости.

Ответ:

Сила тяжести, действующая на спутник, всегда направлена к центру Земли. Поэтому плоскость орбиты любого спутника должна проходить через центр Земли. Чтобы спутник был стационарным (неподвижным) для земного наблюдателя, он должен вращаться в той же плоскости и с той же угловой скоростью, что и точка на поверхности Земли под ним. Точки на поверхности Земли движутся в плоскостях, параллельных экватору. Единственная плоскость, которая одновременно проходит через центр Земли и параллельна плоскости экватора, — это сама экваториальная плоскость. Следовательно, орбита геостационарного спутника связи лежит в экваториальной плоскости Земли.