Номер 2, страница 39, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 29. Насыщенный пар. Влажность - номер 2, страница 39.

Условие.

°2. Пустой герметически закрытый сосуд объёмом 20 л заполнили насыщенным водяным паром при температуре 100 °С.

а) Чему равно давление пара?

б) Чему равна масса пара?

в) Чему будет равна масса пара в сосуде, если объём сосуда уменьшить в 2 раза, а температуру содержимого сосуда оставить неизменной? Объёмом сконденсировавшейся воды можно пренебречь.

Решение 2.

Дано:

Начальный объём сосуда: $V_1 = 20 \text{ л}$
Температура пара: $t = 100 \text{ °C}$
Состояние пара: насыщенный
Конечное состояние: объём уменьшен в 2 раза ($V_2 = V_1 / 2$), температура постоянна ($t_2 = t_1$)

Перевод в систему СИ:

$V_1 = 20 \times 10^{-3} \text{ м}^3 = 0.02 \text{ м}^3$
$T = 100 + 273 = 373 \text{ К}$

Справочные данные:

Давление насыщенного водяного пара при $100 \text{ °C}$ равно нормальному атмосферному давлению: $P_{нас} \approx 1.013 \times 10^5 \text{ Па}$
Молярная масса воды ($H_2O$): $M = 18 \text{ г/моль} = 0.018 \text{ кг/моль}$
Универсальная газовая постоянная: $R = 8.31 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

a) $P_1$ - давление пара
б) $m_1$ - масса пара
в) $m_2$ - масса пара после сжатия

Решение:

а) Чему равно давление пара?
По условию, сосуд заполнен насыщенным водяным паром при температуре $100 \text{ °C}$. Давление насыщенного пара зависит только от температуры. При температуре кипения воды ($100 \text{ °C}$) давление её насыщенного пара равно нормальному атмосферному давлению.
$P_1 = P_{нас}(100 \text{ °C}) = 1.013 \times 10^5 \text{ Па}$.

Ответ: Давление пара равно $1.013 \times 10^5 \text{ Па}$.

б) Чему равна масса пара?
Массу пара можно найти, используя уравнение состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона), так как водяной пар при этой температуре и давлении близок по свойствам к идеальному газу:
$P_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T$
Выразим из формулы массу $m_1$:
$m_1 = \frac{P_1 V_1 M}{R T}$
Подставим числовые значения в системе СИ:
$m_1 = \frac{(1.013 \times 10^5 \text{ Па}) \times (0.02 \text{ м}^3) \times (0.018 \text{ кг/моль})}{(8.31 \text{ Дж/(моль·К)}) \times (373 \text{ К})} \approx 0.0118 \text{ кг}$
Переведём массу в граммы: $0.0118 \text{ кг} = 11.8 \text{ г}$.

Ответ: Масса пара равна примерно $11.8 \text{ г}$.

в) Чему будет равна масса пара в сосуде, если объём сосуда уменьшить в 2 раза, а температуру содержимого сосуда оставить неизменной?
При изотермическом сжатии насыщенного пара (уменьшении объёма при постоянной температуре) часть пара будет конденсироваться, превращаясь в жидкость. При этом давление и плотность оставшегося в газообразном состоянии пара не изменятся, так как они зависят только от температуры. Пар в сосуде останется насыщенным.
Новый объём, занимаемый паром: $V_2 = V_1 / 2 = 0.02 \text{ м}^3 / 2 = 0.01 \text{ м}^3$.
Так как плотность насыщенного пара при $100 \text{ °C}$ не изменилась ($\rho = \text{const}$), а объём уменьшился в 2 раза, то и масса пара, занимающего этот объём, также уменьшится в 2 раза.
$m_2 = \rho V_2 = \frac{m_1}{V_1} \times \frac{V_1}{2} = \frac{m_1}{2}$
$m_2 = \frac{11.8 \text{ г}}{2} = 5.9 \text{ г}$

Ответ: Масса пара в сосуде будет равна примерно $5.9 \text{ г}$.