Номер 23, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 23, страница 36.

Условие.

23. В одном сосуде находится гелий при температуре 300 К, а в другом — неон при температуре 600 К.

а) Чему равно отношение средних кинетических энергий атомов неона и гелия?

б) Чему равно отношение среднеквадратичных скоростей атомов неона и гелия?

Решение 2.

Дано:

Температура гелия, $T_{He} = 300$ К

Температура неона, $T_{Ne} = 600$ К

Найти:

а) $\frac{\langle E_{k, Ne} \rangle}{\langle E_{k, He} \rangle}$ — отношение средних кинетических энергий

б) $\frac{v_{rms, Ne}}{v_{rms, He}}$ — отношение среднеквадратичных скоростей

Решение:

а) Чему равно отношение средних кинетических энергий атомов неона и гелия?

Средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов одноатомного идеального газа (каковыми являются гелий и неон) зависит только от абсолютной температуры и определяется формулой:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Отношение средних кинетических энергий атомов неона и гелия равно отношению их абсолютных температур:

$\frac{\langle E_{k, Ne} \rangle}{\langle E_{k, He} \rangle} = \frac{\frac{3}{2}kT_{Ne}}{\frac{3}{2}kT_{He}} = \frac{T_{Ne}}{T_{He}}$

Подставляем заданные значения температур:

$\frac{\langle E_{k, Ne} \rangle}{\langle E_{k, He} \rangle} = \frac{600 \text{ К}}{300 \text{ К}} = 2$

Ответ: 2

б) Чему равно отношение среднеквадратичных скоростей атомов неона и гелия?

Среднеквадратичная скорость атомов газа $v_{rms}$ связана с температурой $\text{T}$ и молярной массой газа $\text{M}$ следующим соотношением:

$v_{rms} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$

где $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

Запишем отношение среднеквадратичных скоростей для атомов неона и гелия:

$\frac{v_{rms, Ne}}{v_{rms, He}} = \frac{\sqrt{\frac{3RT_{Ne}}{M_{Ne}}}}{\sqrt{\frac{3RT_{He}}{M_{He}}}} = \sqrt{\frac{T_{Ne}}{T_{He}} \cdot \frac{M_{He}}{M_{Ne}}}$

Молярные массы гелия и неона возьмем из периодической таблицы химических элементов:

$M_{He} \approx 4 \text{ г/моль} = 4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

$M_{Ne} \approx 20 \text{ г/моль} = 20 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}$

Подставим все известные значения в формулу для отношения скоростей:

$\frac{v_{rms, Ne}}{v_{rms, He}} = \sqrt{\frac{600 \text{ К}}{300 \text{ К}} \cdot \frac{4 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}{20 \times 10^{-3} \text{ кг/моль}}} = \sqrt{2 \cdot \frac{4}{20}} = \sqrt{2 \cdot \frac{1}{5}} = \sqrt{\frac{2}{5}} = \sqrt{0.4}$

Приближенное значение отношения скоростей:

$\sqrt{0.4} \approx 0.63$

Ответ: $\sqrt{0.4} \approx 0.63$