Номер 17, страница 36, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 17, страница 36.

Условие.

17. Средняя кинетическая энергия молекул газа увеличилась в 2 раза. Чему стала равна абсолютная температура газа, если его начальная температура была равна 200 К?

Решение 2.

Дано:

Начальная температура, $T_1 = 200 \text{ К}$

Увеличение средней кинетической энергии, $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 2$

Найти:

Конечную абсолютную температуру, $T_2$

Решение:

Средняя кинетическая энергия теплового движения молекул идеального газа ($E_k$) связана с абсолютной температурой ($\text{T}$) следующим соотношением:

$E_k = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана.

Из этой формулы видно, что средняя кинетическая энергия молекул прямо пропорциональна абсолютной температуре газа ($E_k \sim T$).

Запишем это соотношение для начального и конечного состояний газа:

1. Начальное состояние: $E_{k1} = \frac{3}{2}kT_1$

2. Конечное состояние: $E_{k2} = \frac{3}{2}kT_2$

Разделим второе уравнение на первое:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{\frac{3}{2}kT_2}{\frac{3}{2}kT_1}$

Сократив константы, получим:

$\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = \frac{T_2}{T_1}$

По условию задачи, средняя кинетическая энергия увеличилась в 2 раза, то есть $\frac{E_{k2}}{E_{k1}} = 2$. Следовательно:

$\frac{T_2}{T_1} = 2$

Отсюда выразим конечную температуру $T_2$:

$T_2 = 2 \cdot T_1$

Подставим значение начальной температуры $T_1 = 200 \text{ К}$:

$T_2 = 2 \cdot 200 \text{ К} = 400 \text{ К}$

Ответ: 400 К.