Номер 15, страница 35, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 15, страница 35.

Условие.

15. Как изменилось бы давление газа на стенку сосуда, если бы она поглощала все налетающие на неё молекулы?

Решение 2.

Решение

Давление газа на стенки сосуда, согласно молекулярно-кинетической теории, возникает в результате многочисленных ударов молекул газа об эти стенки. В стандартной модели идеального газа эти удары считаются абсолютно упругими.

1. Случай абсолютно упругих ударов (стандартная модель).

Рассмотрим одну молекулу массой $\text{m}$, которая движется перпендикулярно стенке со скоростью $v_x$. Ее импульс перед столкновением равен $p_1 = mv_x$. При абсолютно упругом ударе молекула отскакивает от стенки, и ее скорость меняет направление на противоположное, сохраняя свою величину. Таким образом, импульс молекулы после столкновения становится $p_2 = -mv_x$.

Изменение импульса молекулы за одно столкновение составляет:

$\Delta p_{мол} = p_2 - p_1 = -mv_x - mv_x = -2mv_x$

По закону сохранения импульса, импульс, который молекула передала стенке, равен по модулю изменению импульса самой молекулы. То есть, импульс, полученный стенкой, равен $I_1 = 2mv_x$.

2. Случай поглощения молекул стенкой (абсолютно неупругий удар).

Теперь рассмотрим ситуацию, описанную в задаче, когда стенка поглощает все налетающие на нее молекулы. Это означает, что столкновение является абсолютно неупругим.

Импульс молекулы перед столкновением по-прежнему $p_1 = mv_x$. После столкновения молекула поглощается стенкой, то есть останавливается. Ее конечный импульс равен $p'_2 = 0$.

В этом случае изменение импульса молекулы составляет:

$\Delta p'_{мол} = p'_2 - p_1 = 0 - mv_x = -mv_x$

Импульс, переданный стенке при таком столкновении, равен $I_2 = mv_x$.

Сравнение давлений.

Давление пропорционально суммарному импульсу, передаваемому стенке всеми молекулами в единицу времени. Сравнивая импульс, передаваемый стенке в обоих случаях от одной молекулы, видим, что $I_2 = \frac{1}{2} I_1$.

Поскольку в начальный момент времени количество молекул, ударяющихся о стенку, будет одинаковым в обоих сценариях, то и давление, создаваемое при поглощении молекул, будет в два раза меньше, чем при упругих отражениях.

Важно отметить, что в гипотетическом сценарии с поглощением молекул их общее число в сосуде будет постоянно уменьшаться, что приведет к постепенному падению давления до нуля. Однако вопрос касается именно изменения величины давления в момент перехода от упругих столкновений к поглощению.

Ответ: Давление газа на стенку сосуда уменьшилось бы в два раза.