Номер 13, страница 34, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 13, страница 34.

Условие.

13. Учитывая, что на самом деле только половина молекул летит по направлению к стенке (другая половина летит от стенки), докажите, что число ударов молекул о стенку за время $\Delta t$ выражается формулой

$Z = \frac{n S \bar{v_x} \Delta t}{2}$

Если стенка неподвижна и суммарная энергия молекул не изменяется, то столкновение молекулы со стенкой является упругим, то есть в результате удара модуль скорости молекулы не изменяется.

Решение 2.

Доказать:

Число ударов молекул $\text{Z}$ о стенку за время $\Delta t$ выражается формулой $Z = \frac{nSv_x\Delta t}{2}$, где $\text{n}$ – концентрация молекул, $\text{S}$ – площадь стенки, $v_x$ – компонента скорости молекул, перпендикулярная стенке.

Решение:

Рассмотрим некоторый участок стенки сосуда площадью $\text{S}$. За малый промежуток времени $\Delta t$ до стенки долетят те молекулы, которые находятся на расстоянии не более $\text{L}$ от нее и движутся в ее сторону. Это расстояние определяется компонентой скорости $v_x$, перпендикулярной стенке: $L = v_x \Delta t$.

Таким образом, все молекулы, которые столкнутся со стенкой за время $\Delta t$, в начальный момент времени находились в объеме $\text{V}$, представляющем собой цилиндр (или призму) с площадью основания $\text{S}$ и высотой $\text{L}$.

Объем этого слоя газа равен: $V = S \cdot L = S v_x \Delta t$

Зная концентрацию молекул $\text{n}$ (число молекул в единице объема), мы можем найти общее число молекул $N_{общ}$ в этом объеме: $N_{общ} = n \cdot V = n S v_x \Delta t$

Согласно условию задачи, движение молекул хаотично, и в среднем только половина всех молекул в данном объеме движется по направлению к стенке, в то время как другая половина движется от нее. Следовательно, число молекул $\text{Z}$, которые действительно ударятся о стенку, будет равно половине от общего числа молекул в рассматриваемом объеме $\text{V}$:

$Z = \frac{1}{2} N_{общ} = \frac{1}{2} n S v_x \Delta t$

Что и требовалось доказать.

Ответ: Формула $Z = \frac{nSv_x\Delta t}{2}$ доказана.