Номер 7, страница 32, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 7, страница 32.

Условие.

°7. В различных сосудах при одинаковой температуре содержатся водород, кислород и радон. Среднеквадратичные скорости молекул какого газа: наибольшие; наименьшие? Чему они равны при 20 °С?

Ответ этой задачи может показаться удивительным: молекулы газов движутся со скоростями артиллерийских снарядов! Ниже мы расскажем об опыте, который подтверждает это.

Решение 2.

Дано:
Газы: водород (H₂), кислород (O₂), радон (Rn)
$t = 20$ °C

Перевод в СИ:
Абсолютная температура: $T = t + 273.15 = 20 + 273.15 = 293.15$ К (для удобства расчетов округлим до 293 К).
Молярная масса водорода: $M(H_2) = 2$ г/моль $= 2 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса кислорода: $M(O_2) = 32$ г/моль $= 32 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.
Молярная масса радона: $M(Rn) = 222$ г/моль $= 222 \cdot 10^{-3}$ кг/моль.

Справочные данные:
Универсальная газовая постоянная: $R \approx 8.31$ Дж/(моль·К).

Найти:
1. Газ с наибольшей среднеквадратичной скоростью ($v_{скв}$).
2. Газ с наименьшей среднеквадратичной скоростью ($v_{скв}$).
3. Значения $v_{скв}$ для каждого газа при 20 °C.

Решение:

Среднеквадратичная скорость ($v_{скв}$) молекул идеального газа определяется формулой:
$v_{скв} = \sqrt{\frac{3RT}{M}}$,
где $\text{R}$ – универсальная газовая постоянная, $\text{T}$ – абсолютная температура, $\text{M}$ – молярная масса газа.

Поскольку по условию задачи температура $\text{T}$ для всех газов одинакова, среднеквадратичная скорость обратно пропорциональна квадратному корню из молярной массы газа ($v_{скв} \propto \frac{1}{\sqrt{M}}$). Следовательно, газ с наименьшей молярной массой будет иметь наибольшую скорость молекул, а газ с наибольшей молярной массой — наименьшую.

Сравнивая молярные массы ($M(H_2) < M(O_2) < M(Rn)$), можно сразу сделать качественный вывод, что наибольшая скорость будет у водорода, а наименьшая — у радона.

Для количественного ответа на все вопросы задачи, рассчитаем значения скоростей для каждого газа при температуре $T = 293$ К.

1. Для водорода (H₂):
$v_{скв}(H_2) = \sqrt{\frac{3RT}{M(H_2)}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \cdot 293}{2 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{7305.81}{2 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{3652905} \approx 1911$ м/с.

2. Для кислорода (O₂):
$v_{скв}(O_2) = \sqrt{\frac{3RT}{M(O_2)}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \cdot 293}{32 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{7305.81}{32 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{228306} \approx 478$ м/с.

3. Для радона (Rn):
$v_{скв}(Rn) = \sqrt{\frac{3RT}{M(Rn)}} = \sqrt{\frac{3 \cdot 8.31 \cdot 293}{222 \cdot 10^{-3}}} = \sqrt{\frac{7305.81}{222 \cdot 10^{-3}}} \approx \sqrt{32909} \approx 181$ м/с.

Среднеквадратичные скорости молекул какого газа: наибольшие
Наибольшей среднеквадратичной скоростью обладают молекулы водорода, так как у него наименьшая молярная масса. Расчетное значение скорости самое высокое.
Ответ: Наибольшие скорости у молекул водорода.

Среднеквадратичные скорости молекул какого газа: наименьшие
Наименьшей среднеквадратичной скоростью обладают молекулы радона, так как у него наибольшая молярная масса. Расчетное значение скорости самое низкое.
Ответ: Наименьшие скорости у молекул радона.

Чему они равны при 20 °C?
Расчетные значения среднеквадратичных скоростей при 20 °C (293 К) составляют:
- для водорода: $v_{скв} \approx 1911$ м/с;
- для кислорода: $v_{скв} \approx 478$ м/с;
- для радона: $v_{скв} \approx 181$ м/с.
Ответ: $v_{скв}(H_2) \approx 1911$ м/с, $v_{скв}(O_2) \approx 478$ м/с, $v_{скв}(Rn) \approx 181$ м/с.