Номер 4, страница 32, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 4, страница 32.

Условие.

°4. В сосуде содержится смесь аргона и неона. Чему равна средняя кинетическая энергия молекул1) этих газов при нормальных условиях? Есть ли в условии лишние данные?

Решение 2.

Дано:

Смесь газов: аргон (Ar) и неон (Ne)
Условия: нормальные (н.у.)
Постоянная Больцмана: $k \approx 1.38 \cdot 10^{-23}$ Дж/К

Перевод в систему СИ:
Нормальные условия (н.у.) для газов определяются температурой $t = 0$ °C и давлением $p = 101325$ Па. Для данной задачи важно значение температуры. Переведем температуру в абсолютную шкалу (Кельвины):
$T = t + 273.15 \approx 273$ К

Найти:

1. Среднюю кинетическую энергию молекул $\langle E_k \rangle$.
2. Определить, есть ли в условии лишние данные.

Решение:

Чему равна средняя кинетическая энергия молекул этих газов при нормальных условиях?

Согласно молекулярно-кинетической теории, средняя кинетическая энергия хаотического движения молекул идеального газа зависит только от его абсолютной температуры. В смеси газов, которая находится в состоянии теплового равновесия, все ее компоненты имеют одинаковую температуру. Это означает, что средняя кинетическая энергия молекул аргона будет равна средней кинетической энергии молекул неона.

Аргон (Ar) и неон (Ne) — это инертные одноатомные газы. Молекулы таких газов совершают только поступательное движение, поэтому число степеней свободы для них равно $i=3$. Формула для расчета средней кинетической энергии молекулы одноатомного газа:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$

где $\text{k}$ — постоянная Больцмана, а $\text{T}$ — абсолютная температура.

Подставим известные значения в формулу:

$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \cdot 10^{-23} \text{ Дж/К}) \cdot 273 \text{ К} = 2.07 \cdot 10^{-23} \cdot 273 \text{ Дж} \approx 5.65 \cdot 10^{-21} \text{ Дж}$

Ответ: Средняя кинетическая энергия молекул как аргона, так и неона при нормальных условиях составляет примерно $5.65 \cdot 10^{-21}$ Дж.

Есть ли в условии лишние данные?

Да, в условии задачи есть избыточные данные. Средняя кинетическая энергия молекул идеального газа определяется только температурой. Информация о том, что газы — это аргон и неон, необходима лишь для того, чтобы установить, что они являются одноатомными (и, следовательно, $i=3$). Однако тот факт, что они находятся в *смеси*, является лишней информацией. Задача могла бы быть сформулирована для одного из этих газов, и результат для средней кинетической энергии одной молекулы был бы абсолютно таким же. В состоянии теплового равновесия все молекулы, независимо от их массы и типа, имеют одинаковую среднюю кинетическую энергию.

Ответ: Да, есть. Лишним является указание на то, что газы составляют смесь.