Номер 38, страница 29, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 27. Уравнение состояния идеального газа - номер 38, страница 29.

Условие.

38. Газ, находящийся в сосуде под неплотно пригнанным подвижным поршнем при температуре 46 °С, охлаждают до –7 °С. При этом объём газа уменьшается в 3 раза. Уменьшилась ли масса газа в сосуде? Если да, то во сколько раз?

Решение 2.

Дано:

$t_1 = 46$ °C

$t_2 = -7$ °C

$\frac{V_1}{V_2} = 3$

$P = const$

Перевод в систему СИ:

$T_1 = 46 + 273 = 319$ К

$T_2 = -7 + 273 = 266$ К

Найти:

$\frac{m_1}{m_2}$ - ?

Решение:

Для решения задачи воспользуемся уравнением состояния идеального газа (уравнением Менделеева-Клапейрона). Запишем его для начального и конечного состояний газа.

Для начального состояния (1):

$P_1 V_1 = \frac{m_1}{M} R T_1$

Для конечного состояния (2):

$P_2 V_2 = \frac{m_2}{M} R T_2$

В этих уравнениях $\text{P}$ — давление, $\text{V}$ — объём, $\text{m}$ — масса газа, $\text{T}$ — абсолютная температура, $\text{M}$ — молярная масса газа, а $\text{R}$ — универсальная газовая постоянная.

По условию, газ находится в сосуде под подвижным поршнем. Это означает, что процесс охлаждения происходит при постоянном давлении (изобарный процесс), то есть $P_1 = P_2 = P$.

Разделим уравнение для начального состояния на уравнение для конечного состояния:

$\frac{P V_1}{P V_2} = \frac{\frac{m_1}{M} R T_1}{\frac{m_2}{M} R T_2}$

Сократим постоянные величины $\text{P}$, $\text{R}$ и $\text{M}$ в обеих частях уравнения:

$\frac{V_1}{V_2} = \frac{m_1 T_1}{m_2 T_2}$

Из этого выражения найдем искомое отношение масс $\frac{m_1}{m_2}$:

$\frac{m_1}{m_2} = \frac{V_1}{V_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$

Теперь подставим числовые значения из условия задачи:

$\frac{m_1}{m_2} = 3 \cdot \frac{266 \text{ К}}{319 \text{ К}} = \frac{798}{319} \approx 2,5$

Поскольку отношение $\frac{m_1}{m_2} \approx 2,5$, что больше единицы, то начальная масса газа $m_1$ была больше конечной массы $m_2$. Это означает, что масса газа в сосуде уменьшилась из-за того, что поршень был пригнан неплотно и часть газа вышла из сосуда при охлаждении.

Масса газа уменьшилась в $\approx 2,5$ раза.

Ответ: Да, масса газа в сосуде уменьшилась. Масса уменьшилась примерно в 2,5 раза.