Номер 3, страница 31, часть 2 - гдз по физике 10 класс учебник Генденштейн, Булатова

Часть 2. Молекулярная физика и термодинамика. Глава V. Молекулярная физика. Параграф 28. Абсолютная температура и средняя кинетическая энергия молекул - номер 3, страница 31.

Условие.

°3. Используя эти две формулы, докажите, что

средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул газа связана с его абсолютной температурой соотношением

$\overline{E} = \frac{3}{2}kT.$

Это соотношение раскрывает физический смысл абсолютной температуры:

абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии движения молекул.

Решение 2.

Дано:

Для доказательства используются две основные формулы молекулярно-кинетической теории (МКТ) для идеального газа:

1. Основное уравнение МКТ, связывающее макроскопическое давление $\text{P}$ с микроскопическими параметрами молекул: $P = \frac{1}{3}nm_0\overline{v^2}$, где $\text{n}$ - концентрация молекул, $m_0$ - масса одной молекулы, $\overline{v^2}$ - средний квадрат скорости поступательного движения молекул.

2. Уравнение, связывающее давление $\text{P}$, концентрацию $\text{n}$ и абсолютную температуру $\text{T}$: $P = nkT$, где $\text{k}$ - постоянная Больцмана.

Найти:

Доказать, что средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул $\bar{E}$ связана с абсолютной температурой $\text{T}$ соотношением $\bar{E} = \frac{3}{2}kT$.

Решение:

Поскольку оба приведенных выше уравнения описывают давление одного и того же газа, мы можем приравнять их правые части:

$\frac{1}{3}nm_0\overline{v^2} = nkT$

В левой и правой частях уравнения присутствует концентрация молекул $\text{n}$. Так как $n \ne 0$, мы можем сократить на нее:

$\frac{1}{3}m_0\overline{v^2} = kT$

Теперь выразим из этого уравнения величину $m_0\overline{v^2}$, умножив обе части на 3:

$m_0\overline{v^2} = 3kT$

Средняя кинетическая энергия поступательного движения одной молекулы по определению равна:

$\bar{E} = \frac{m_0\overline{v^2}}{2}$

Подставим в эту формулу полученное ранее выражение для $m_0\overline{v^2}$:

$\bar{E} = \frac{3kT}{2}$

Таким образом, искомое соотношение доказано. Это соотношение раскрывает фундаментальный физический смысл абсолютной температуры: она является мерой средней кинетической энергии хаотического поступательного движения молекул вещества. Чем выше температура, тем больше средняя кинетическая энергия его молекул.

Ответ:

Соотношение $\bar{E} = \frac{3}{2}kT$ доказано путем приравнивания двух выражений для давления из молекулярно-кинетической теории. Оно показывает, что абсолютная температура является мерой средней кинетической энергии поступательного движения молекул.